En théorie des probabilités, l'arbre brownien, ou l'arbre aléatoire continu brownien, ou encore arbre d'Aldous, est un cas particulier d'arbre réel aléatoire qui peut être défini à partir d'une excursion d'un mouvement brownien. Son nom est donc issu du nom du botaniste Robert Brown.

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  • En théorie des probabilités, l'arbre brownien, ou l'arbre aléatoire continu brownien, ou encore arbre d'Aldous, est un cas particulier d'arbre réel aléatoire qui peut être défini à partir d'une excursion d'un mouvement brownien. Son nom est donc issu du nom du botaniste Robert Brown. L'arbre brownien a été défini et étudié mathématiquement par David Aldous dans une série de trois articles parus en 1991 et 1993, son nom anglais est Brownian continuum random tree, abrégé en Brownian CRT ou CRT ou même Aldous' CRT. Cet arbre a depuis été généralisé et des propriétés fines ont été obtenues. Cet arbre aléatoire possède plusieurs définitions et modes de construction équivalents : en utilisant les sous-arbres engendrés par un nombre fini de feuilles, en utilisant une excursion brownienne, par la séparation poissonienne d'une droite ou comme limite d'arbres de Galton-Watson.Intuitivement, l'arbre brownien est un arbre binaire dont les nœuds (ou points de branchement) sont denses dans l'arbre ; c'est-à-dire qu'entre deux points choisis sur l'arbre, il existera toujours un nœud entre les deux points. C'est un objet fractal qui peut avoir une représentation approchée par des programmes informatiques ou par des processus physiques qui obtiennent des structures dendritiques
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  • Arbre brownien
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