En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).

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  • En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but). Le terme est concurrencé par celui de fonction, bien que ce dernier désigne parfois plus spécifiquement les applications dont le but est un ensemble de nombres ou englobe au contraire plus largement les relations pour lesquelles chaque élément de l'ensemble de départ est relié à au plus un élément de l'ensemble d'arrivée.Une application est donc un objet issu de la théorie des ensembles, défini par son graphe et associé aux notions d'image et d'antécédent. Elle peut être injective ou surjective selon l'unicité ou l'existence d'un antécédent pour chaque élément de l'ensemble d'arrivée. La conjonction de ces deux propriétés définit une bijection, qui admet alors une application réciproque. Les applications peuvent aussi être composées ou restreintes à un sous-ensemble de leur ensemble de départ.En dehors du contexte de l'analyse, le terme est spécifié entre autres en géométrie affine, en algèbre linéaire, en topologie et dans la théorie des systèmes dynamiques. Il est parfois remplacé par celui d'opérateur ou de morphisme, voire de flèche, notamment en théorie des catégories.
  • Zobrazení je v matematice předpis, jak přiřazovat prvkům nějaké množiny (vzorům) jednoznačně prvky obecně jiné množiny (obrazy). Jedná se o speciální případ binární relace, u které je zajištěna jednoznačnost obrazu ke každému vzoru.Zobrazení je pojmem nejen teorie množin, ale představuje ústřední pojem i pro matematickou analýzu – funkce je totiž také druhem zobrazení.
  • In de wiskunde is het begrip afbeelding de verzamelingtheoretische interpretatie van het begrip functie. Omdat afbeeldingen gedefinieerd kunnen worden voor willekeurige verzamelingen, kan het begrip afbeelding ook gezien worden als een generalisatie van het begrip functie, dat gewoonlijk zo gedefinieerd is dat een functie altijd getallen als resultaat heeft.Informeel gesproken is een afbeelding een voorschrift dat aan ieder element van een verzameling een element uit een (andere) verzameling toevoegt. Zo'n toevoeging laat zien hoe sommige elementen uit een verzameling afhankelijk zijn van de elementen uit een andere (of dezelfde) verzameling. Omdat de wiskunde onder andere zulke afhankelijkheden onderzoekt, is een afbeelding een belangrijk basisbegrip.
  • 写像(しゃぞう、mapping, map)とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元からなる集合を指定して結びつける対応のことである。函数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。圏と関手を縦横に駆使する最先端の数学を除けば、現代数学のほとんどが、集合と写像の言葉で書かれているといっても良いほどである。なお、分野によっては慣例として、「射(map)」という用語が、ある特定の写像を意味することもある(例:位相幾何学においては連続関数、線形代数においては線形写像など)。現代的な立場では、「写像」と「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる(多価函数参照)。日本語においてはその語感もあって(解析学の興味の対象となる)「数を値域に持つ写像」をして特に函数と呼ぶという傾向は現代においても根強い。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。
  • Il termine mappa in matematica è spesso usato come sinonimo di funzione.Quindi, per esempio, una mappa parziale è una funzione parziale e una mappa totale è una funzione totale. Termini correlati come dominio, codominio, funzione iniettiva, funzione continua, possono essere applicati sia a mappe che a funzioni con lo stesso significato.In molti rami della matematica il termine mappa acquisisce un significato specifico come per esempio in topologia significa funzione continua, in algebra lineare significa trasformazione lineare, nella teoria delle categorie il termine è spesso usato come sinonimo di morfismo o freccia.Alcuni autori come Serge Lang usano mappa come termine generico riferito all'associazione di un elemento dell'immagine con ogni elemento del dominio, mentre usano funzione solo per riferirsi a mappe nelle quali l'immagine è un campo.Insiemi di mappe con proprietà speciali sono importanti in varie teorie come per esempio nel gruppo di permutazione e nel gruppo di Lie.Nella logica formale viene talvolta usato con il significato di predicato funzionale, laddove una funzione è un modello tipo un predicato della teoria degli insiemi.Nella teoria dei grafi una mappa è il disegno su una superficie di un grafo senza lati che si intersecano (un grafo planare).Nella teoria dei sistemi dinamici una mappa è una funzione di evoluzione usata per creare sistemi dinamici discreti.
  • In mathematics, the term mapping, usually shortened to map, refers to eitherA function, often with some sort of special structure, or A morphism in category theory, which generalizes the idea of a function.There are also a few, less common uses in logic and graph theory.
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  • En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but).
  • Zobrazení je v matematice předpis, jak přiřazovat prvkům nějaké množiny (vzorům) jednoznačně prvky obecně jiné množiny (obrazy). Jedná se o speciální případ binární relace, u které je zajištěna jednoznačnost obrazu ke každému vzoru.Zobrazení je pojmem nejen teorie množin, ale představuje ústřední pojem i pro matematickou analýzu – funkce je totiž také druhem zobrazení.
  • 写像(しゃぞう、mapping, map)とは、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元からなる集合を指定して結びつける対応のことである。函数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。圏と関手を縦横に駆使する最先端の数学を除けば、現代数学のほとんどが、集合と写像の言葉で書かれているといっても良いほどである。なお、分野によっては慣例として、「射(map)」という用語が、ある特定の写像を意味することもある(例:位相幾何学においては連続関数、線形代数においては線形写像など)。現代的な立場では、「写像」と「函数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「函数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも函数の名の下におなじ範疇に扱われる(多価函数参照)。日本語においてはその語感もあって(解析学の興味の対象となる)「数を値域に持つ写像」をして特に函数と呼ぶという傾向は現代においても根強い。函数、二項関係、対応の各項も参照のこと。
  • In mathematics, the term mapping, usually shortened to map, refers to eitherA function, often with some sort of special structure, or A morphism in category theory, which generalizes the idea of a function.There are also a few, less common uses in logic and graph theory.
  • In de wiskunde is het begrip afbeelding de verzamelingtheoretische interpretatie van het begrip functie.
  • Il termine mappa in matematica è spesso usato come sinonimo di funzione.Quindi, per esempio, una mappa parziale è una funzione parziale e una mappa totale è una funzione totale.
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  • Application (mathématiques)
  • Afbeelding (wiskunde)
  • Map (mathematics)
  • Mappa (matematica)
  • Zobrazení (matematika)
  • Изображение (алгебра)
  • 写像
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