| dbpedia-owl:abstract
|
- Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif). Ce sont des anneaux intègres auxquels on peut étendre deux théorèmes qui, au sens strict, concernent l'anneau des entiers relatifs : le théorème de Bachet-Bézout et le théorème fondamental de l'arithmétique.
- En àlgebra abstracta, un domini d'ideals principals, o DIP, és un domini d'integritat en el qual tot ideal és principal, és a dir, es pot generar a partir d'un sol element. Més generalment, un anell d'ideals principals és un anell commutatiu no-nul els ideals del qual són principals, encara que alguns autors (per exemple Bourbaki) anomenen DIP els anells principals. La diferència rau en què un anell d'ideals principals pot tenir divisors de zero, mentre que un domini d'ideals principals no en té. Així doncs, els dominis d'ideals principals són objectes matemàtics que es comporten d'alguna manera com els enters respecte la divisibilitat: qualsevol element d'un DIP té una factorització única en elements primers (amb la qual cosa, existeix un anàleg del teorema fonamental de l'aritmètica). Dos elements qualssevol d'un DIP tenen un màxim comú divisor (encara que no sempre és possible trobar-lo mitjançant l'algorisme d'Euclides). Si x i y són elements d'un DIP sense divisors comuns, llavors qualsevol element del DIP es pot escriure de la forma ax + by.Els dominis d'ideals principals són noetherians, integralment tancats, són dominis de factorització única i finalment també són dominis de Dedekind. Qualsevol domini euclidià i qualsevol cos és un domini d'ideals principals. Anells commutatius ⊃ dominis íntegres ⊃ dominis integralment tancats ⊃ dominis de factorització única ⊃ dominis d'ideals principals ⊃ dominis euclidians ⊃ cossos
- Pierścień ideałów głównych (także pierścien główny) - w algebrze pierścień całkowity, którego każdy ideał jest ideałem głównym.
- In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ovvero generato da un solo elemento. I domini d'integrità sono una classe di anelli molto simile ai numeri interi: ogni elemento può essere scritto come prodotto di elementi primi (cioè è un dominio a fattorizzazione unica), e ogni coppia di elementi ha un massimo comun divisore che può essere espresso attraverso un'identità di Bézout.Un anello commutativo unitario in cui ogni ideale è generato da un solo elemento (ammettendo cioè la presenza di divisori dello zero, ovvero elementi a, b non nulli tali che ab = 0) sono detti anelli ad ideali principali; a volte, tuttavia, si usa "anello ad ideali principali" per indicare i domini ad ideali principali.
- 추상대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域, 영어: principal ideal domain, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 주 아이디얼인 정역이다. 즉, 이는 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이다.
- В общей алгебре, область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным. Более общее понятие — кольцо главных идеалов, от которого не требуется целостности (однако некоторые авторы, например Бурбаки, ссылаются на кольцо главных идеалов как на целостное кольцо).Элементы кольца главных идеалов в некотром смысле похожи на числа: для любого элемента существует единственное разложение на простые, для любых двух элементов существует наибольший общий делитель.Области главных идеалов можно указать на следующей цепочке включений: Коммутативные кольца ⊃ целостные кольца ⊃ факториальные кольца ⊃ области главных идеалов ⊃ евклидовы кольца ⊃ поляКроме того, все области главных идеалов являются нётеровыми и дедекиндовыми кольцами.
- Em álgebra abstracta, um domínio principal (ou domínio de ideais principais, ou DIP) é um domínio de integridade onde cada ideal é um ideal principal.Exemplos são o anel dos inteiros, todos os corpos, e os anéis de polinómios com coeficientes num corpo. Todos os domínios euclidianos são domínios principais (mas o inverso não é verdadeiro).
- In abstract algebra, a principal ideal domain, or PID, is an integral domain in which every ideal is principal, i.e., can be generated by a single element. More generally, a principal ideal ring is a nonzero commutative ring whose ideals are principal, although some authors (e.g., Bourbaki) refer to PIDs as principal rings. The distinction is that a principal ideal ring may have zero divisors whereas a principal ideal domain cannot. Principal ideal domains are thus mathematical objects which behave somewhat like the integers, with respect to divisibility: any element of a PID has a unique decomposition into prime elements (so an analogue of the fundamental theorem of arithmetic holds); any two elements of a PID have a greatest common divisor (although it may not be possible to find it using the Euclidean algorithm). If x and y are elements of a PID without common divisors, then every element of the PID can be written in the form ax + by.Principal ideal domains are noetherian, they are integrally closed, they are unique factorization domains and Dedekind rings. All Euclidean domains and all fields are principal ideal domains. Commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields
- In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist. Die wichtigsten Beispiele für Hauptidealringe sind der Ring der ganzen Zahlen sowie Polynomringe in einer Unbestimmten über einem Körper. Der Begriff des Hauptidealrings erlaubt es, Aussagen über diese beiden Spezialfälle einheitlich zu formulieren. Beispiele für Anwendungen der allgemeinen Theorie sind die Jordansche Normalform, die Partialbruchzerlegung oder die Strukturtheorie endlich erzeugter abelscher Gruppen.
- Obor hlavních ideálů je v abstraktní algebře takový obor integrity, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem, tedy lze jej generovat jediným prvkem. Platí, že každý obor hlavním ideálů je obor s jednoznačným rozkladem (tedy zde platí analogie Základní věty aritmetiky). Také se vždy jedná o okruh noetherovský.
- Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door één element. velden ⊂ Euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringenLichaam (Nederlands) en veld (Belgisch) zijn per definitie hetzelfde.
- 代数学における主イデアル整域（しゅ-イデアル-せいいき、あるいは単項イデアル整域、英: principal ideal domain; PID）あるいは主環（しゅかん、仏: Anneaux Principaux）は、その任意のイデアルが主イデアル（すなわち単項生成）であるような（可換）整域である。より一般に、任意のイデアルが主イデアルであるような（零環でない）可換環を主イデアル環と呼ぶ（この場合、整域とは限らない、つまり零因子をもつかもしれない）が、文献によっては（例えばブルバキなどでは）「主（イデアル）環」という呼称によって、ここでいう「主イデアル整域」のことを指している場合があるので注意。主イデアル整域はある意味で（可除性に関して）整数全体の成す環のように振舞う数学的対象である。実際、PID の各元は素元の積に一意的に分解される（算術の基本定理に相当する定理が成り立つ）、PID のどの二元に対しても最大公約元が存在する（ただし、ユークリッドの互除法で求められるとは限らない）、などの性質が成り立つ。x, y が PID の元で、公約数を持たないならば、その PID の任意の元が ax + by の形に書ける。主イデアル整域はネーター環であり、かつ整閉整域である。また、一意分解環であり、デデキント環でもある。任意のユークリッド環および任意の体は主イデアル整域である。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体
|
| rdfs:comment
|
- Les anneaux principaux forment un type d'anneaux commutatifs important dans la théorie mathématique de la divisibilité (voir aussi l'article anneau principal non commutatif). Ce sont des anneaux intègres auxquels on peut étendre deux théorèmes qui, au sens strict, concernent l'anneau des entiers relatifs : le théorème de Bachet-Bézout et le théorème fondamental de l'arithmétique.
- Pierścień ideałów głównych (także pierścien główny) - w algebrze pierścień całkowity, którego każdy ideał jest ideałem głównym.
- 추상대수학에서, 주 아이디얼 정역(主ideal整域, 영어: principal ideal domain, 약자 PID)은 모든 아이디얼이 주 아이디얼인 정역이다. 즉, 이는 모든 아이디얼이 하나의 원소로 생성되는 정역이다.
- Em álgebra abstracta, um domínio principal (ou domínio de ideais principais, ou DIP) é um domínio de integridade onde cada ideal é um ideal principal.Exemplos são o anel dos inteiros, todos os corpos, e os anéis de polinómios com coeficientes num corpo. Todos os domínios euclidianos são domínios principais (mas o inverso não é verdadeiro).
- Obor hlavních ideálů je v abstraktní algebře takový obor integrity, ve kterém je každý ideál hlavním ideálem, tedy lze jej generovat jediným prvkem. Platí, že každý obor hlavním ideálů je obor s jednoznačným rozkladem (tedy zde platí analogie Základní věty aritmetiky). Také se vždy jedná o okruh noetherovský.
- Een hoofdideaaldomein is in de abstracte algebra een integriteitsdomein waarin elk ideaal een hoofdideaal is. Dit betekent dat elk ideaal wordt voortgebracht door één element. velden ⊂ Euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringenLichaam (Nederlands) en veld (Belgisch) zijn per definitie hetzelfde.
- 代数学における主イデアル整域（しゅ-イデアル-せいいき、あるいは単項イデアル整域、英: principal ideal domain; PID）あるいは主環（しゅかん、仏: Anneaux Principaux）は、その任意のイデアルが主イデアル（すなわち単項生成）であるような（可換）整域である。より一般に、任意のイデアルが主イデアルであるような（零環でない）可換環を主イデアル環と呼ぶ（この場合、整域とは限らない、つまり零因子をもつかもしれない）が、文献によっては（例えばブルバキなどでは）「主（イデアル）環」という呼称によって、ここでいう「主イデアル整域」のことを指している場合があるので注意。主イデアル整域はある意味で（可除性に関して）整数全体の成す環のように振舞う数学的対象である。実際、PID の各元は素元の積に一意的に分解される（算術の基本定理に相当する定理が成り立つ）、PID のどの二元に対しても最大公約元が存在する（ただし、ユークリッドの互除法で求められるとは限らない）、などの性質が成り立つ。x, y が PID の元で、公約数を持たないならば、その PID の任意の元が ax + by の形に書ける。主イデアル整域はネーター環であり、かつ整閉整域である。また、一意分解環であり、デデキント環でもある。任意のユークリッド環および任意の体は主イデアル整域である。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 整閉整域 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド整域 ⊃ 体
- In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, bezeichnet man Integritätsringe als Hauptidealringe oder Hauptidealbereiche, wenn jedes Ideal ein Hauptideal ist. Die wichtigsten Beispiele für Hauptidealringe sind der Ring der ganzen Zahlen sowie Polynomringe in einer Unbestimmten über einem Körper. Der Begriff des Hauptidealrings erlaubt es, Aussagen über diese beiden Spezialfälle einheitlich zu formulieren.
- En àlgebra abstracta, un domini d'ideals principals, o DIP, és un domini d'integritat en el qual tot ideal és principal, és a dir, es pot generar a partir d'un sol element. Més generalment, un anell d'ideals principals és un anell commutatiu no-nul els ideals del qual són principals, encara que alguns autors (per exemple Bourbaki) anomenen DIP els anells principals.
- In abstract algebra, a principal ideal domain, or PID, is an integral domain in which every ideal is principal, i.e., can be generated by a single element. More generally, a principal ideal ring is a nonzero commutative ring whose ideals are principal, although some authors (e.g., Bourbaki) refer to PIDs as principal rings. The distinction is that a principal ideal ring may have zero divisors whereas a principal ideal domain cannot.
- In algebra, un dominio ad ideali principali (spesso abbreviato in PID, dall'inglese Principal Ideal Domain) è un dominio d'integrità in cui ogni ideale è principale, ovvero generato da un solo elemento.
- В общей алгебре, область главных идеалов — это область целостности, в которой любой идеал является главным.
|
