Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
  • En àlgebra abstracta, un anell íntegre, també anomenat domini íntegre, és un anell no trivial que no té divisors de zero, és a dir, on es compleix que si un producte és zero a la força un dels seus factors ha de ser zero. Els anells íntegres són usats sovint quan es necessita tractar temes de divisibilitat.Alguns autors com Bourbaki exigeixen també que l'anell sigui unitari i commutatiu (respecte de l'operació producte) per a anomenar-lo íntegre. Aquest punt de vista és raonable tenint en compte les bones propietats dels anells commutatius íntegres, però exclou altres casos.
  • 수학의 한 분야인 추상대수학에서, 정역(整域, 영어: integral domain)은 자명환이 아닌 가환환 중 영인자가 존재하지 않는 것을 말한다. 다시 말해, 덧셈의 항등원 0과 곱셈의 항등원 1이 같지 않고, 어떤 0이 아닌 두 원소를 곱해도 0이 되지 않는 가환환이다.정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다.위와 동치인 조건으로 정역은 집합 {0}이 소 아이디얼인 가환환으로 정의할 수도 있고, 체의 부분환으로 정의할 수도 있다. 또한 가환환 R이 정역일 필요충분조건은 임의의 원소 r에 대해, r을 곱하는 R-가군 사상이 단사인 것이다. 이와 같은 r을 정칙원소(正則元素, regular element)라고 한다.
  • A matematikában az egységelemes, kommutatív, zérusosztómentes gyűrűket integritástartományoknak vagy integritási tartományoknak nevezzük.Részletesebben ez azt jelenti, hogy az integritástartomány egy olyan struktúra, amelyben definiálva van két kétváltozós művelet, nevezzük ezeket mondjuk összeadásnak és szorzásnak, amelyek asszociatívak, kommutatívak, ahol mind a két műveletnek létezik egységeleme a struktúrában, továbbá a szorzás disztributív az összeadásra nézve és zérusosztómentes, az összeadás pedig invertálható.
  • 抽象代数学における整域(せいいき、英: integral domain)は、零因子を持たない可換環であって、自明環 {0} でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可環域のことをいう。上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。特に、非可換な整域を許すことが時としてある。しかし、「整域」(integral domain) という語を可換の場合のために用い、非可換の場合には「域」(domain) を用いることにすると約束するのがたいていの場合には有効である(奇妙な話ではあるが、この文脈では形容辞「整」の中に「可換」の意も含まれるということになる)。別な文献では(ラングが顕著だが)整環 (entire ring) を用いるものがある。いくつか特定の種類の整域のクラスについては、以下のような包含関係が成立する。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 正規環 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル環 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体零因子の非存在(零積法則)は、整域において非零元による乗法の簡約律が満足されることを意味する。つまり、a ≠ 0 のとき、等式 ab = ac から b = c が結論できる。
  • In mathematics, and specifically in abstract algebra, an integral domain is a nonzero commutative ring in which the product of any two nonzero elements is nonzero. Integral domains are generalizations of the ring of integers and provide a natural setting for studying divisibility."Integral domain" is defined almost universally as above, but there is some variation. This article follows the convention that rings have a 1, but some authors who do not follow this also do not require integral domains to have a 1. Noncommutative integral domains are sometimes admitted. This article, however, follows the much more usual convention of reserving the term "integral domain" for the commutative case and using "domain" for the general case including noncommutative rings.Some sources, notably Lang, use the term entire ring for integral domain.Some specific kinds of integral domains are given with the following chain of class inclusions: Commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fieldsThe absence of nonzero zero divisors implies that in an integral domain the cancellation property holds for multiplication by any nonzero element a: an equality ab = ac implies b = c.
  • Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие общей алгебры: коммутативное кольцо без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0).Эквивалентное определение: область целостности — это коммутативное кольцо, в котором нулевой идеал {0} является простым.Любая область целостности является подкольцом своего поля частных.
  • Dziedzina całkowitości – niezerowy pierścień przemienny z jedynką bez (właściwych) dzielników zera. Pierścienie te są uogólnieniem pierścienia liczb całkowitych i stanowią one naturalny kontekst do badania podzielności ze względu na dość regularne reguły przeprowadzania rachunków; najistotniejszą ich własnością jest tzw. prawo skracania.Nieprzemienne dziedziny całkowitości nazywa się dziedzinami, wiele pozycji jednak się nimi nie zajmuje (ograniczając się do klasy pierścieni przemiennych), nazywając dziedziny całkowitości w skrócie również dziedzinami. Inną nazwą dziedziny całkowitości, pochodzącą od Langa, jest pierścień całkowity.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 192012 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 14094 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 62 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109873534 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro.
  • 수학의 한 분야인 추상대수학에서, 정역(整域, 영어: integral domain)은 자명환이 아닌 가환환 중 영인자가 존재하지 않는 것을 말한다. 다시 말해, 덧셈의 항등원 0과 곱셈의 항등원 1이 같지 않고, 어떤 0이 아닌 두 원소를 곱해도 0이 되지 않는 가환환이다.정역은 정수환의 일반화이며, 0이 아닌 원소의 역원을 추가하여 분수체를 만들 수 있다.위와 동치인 조건으로 정역은 집합 {0}이 소 아이디얼인 가환환으로 정의할 수도 있고, 체의 부분환으로 정의할 수도 있다. 또한 가환환 R이 정역일 필요충분조건은 임의의 원소 r에 대해, r을 곱하는 R-가군 사상이 단사인 것이다. 이와 같은 r을 정칙원소(正則元素, regular element)라고 한다.
  • A matematikában az egységelemes, kommutatív, zérusosztómentes gyűrűket integritástartományoknak vagy integritási tartományoknak nevezzük.Részletesebben ez azt jelenti, hogy az integritástartomány egy olyan struktúra, amelyben definiálva van két kétváltozós művelet, nevezzük ezeket mondjuk összeadásnak és szorzásnak, amelyek asszociatívak, kommutatívak, ahol mind a két műveletnek létezik egységeleme a struktúrában, továbbá a szorzás disztributív az összeadásra nézve és zérusosztómentes, az összeadás pedig invertálható.
  • 抽象代数学における整域(せいいき、英: integral domain)は、零因子を持たない可換環であって、自明環 {0} でないものをいう。整域の概念は整数全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。環の定義に乗法単位元を含めない場合であっても、単に可換環あるいは整域と言ったときには乗法単位元を持つと仮定することが少なくない。即ち、整域とは単位的可環域のことをいう。上記の如く「整域」を定めるのが広く採用されているけれども、いくらかの揺れもある。特に、非可換な整域を許すことが時としてある。しかし、「整域」(integral domain) という語を可換の場合のために用い、非可換の場合には「域」(domain) を用いることにすると約束するのがたいていの場合には有効である(奇妙な話ではあるが、この文脈では形容辞「整」の中に「可換」の意も含まれるということになる)。別な文献では(ラングが顕著だが)整環 (entire ring) を用いるものがある。いくつか特定の種類の整域のクラスについては、以下のような包含関係が成立する。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 正規環 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル環 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体零因子の非存在(零積法則)は、整域において非零元による乗法の簡約律が満足されることを意味する。つまり、a ≠ 0 のとき、等式 ab = ac から b = c が結論できる。
  • Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие общей алгебры: коммутативное кольцо без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0).Эквивалентное определение: область целостности — это коммутативное кольцо, в котором нулевой идеал {0} является простым.Любая область целостности является подкольцом своего поля частных.
  • Dziedzina całkowitości – niezerowy pierścień przemienny z jedynką bez (właściwych) dzielników zera. Pierścienie te są uogólnieniem pierścienia liczb całkowitych i stanowią one naturalny kontekst do badania podzielności ze względu na dość regularne reguły przeprowadzania rachunków; najistotniejszą ich własnością jest tzw.
  • In mathematics, and specifically in abstract algebra, an integral domain is a nonzero commutative ring in which the product of any two nonzero elements is nonzero. Integral domains are generalizations of the ring of integers and provide a natural setting for studying divisibility."Integral domain" is defined almost universally as above, but there is some variation.
  • En àlgebra abstracta, un anell íntegre, també anomenat domini íntegre, és un anell no trivial que no té divisors de zero, és a dir, on es compleix que si un producte és zero a la força un dels seus factors ha de ser zero. Els anells íntegres són usats sovint quan es necessita tractar temes de divisibilitat.Alguns autors com Bourbaki exigeixen també que l'anell sigui unitari i commutatiu (respecte de l'operació producte) per a anomenar-lo íntegre.
rdfs:label
  • Anneau intègre
  • Anell íntegre
  • Dominio d'integrità
  • Dominio de integridad
  • Domínio de integridade
  • Dziedzina całkowitości
  • Integral domain
  • Integriteitsdomein
  • Integritástartomány
  • Integritätsring
  • Obor integrity
  • Tamlık bölgesi
  • Область целостности
  • 整域
  • 정역
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of