| dbpedia-owl:abstract
|
- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif).Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne.Un anneau euclidien est toujours principal. Cette propriété est riche de conséquences : tout anneau principal vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique. On retrouve ainsi tous les résultats de l'arithmétique élémentaire et plus spécifiquement de l'arithmétique modulaire, mais dans un cadre plus général.L'anneau euclidien le plus classique est celui des entiers, mais on trouve aussi celui des entiers de Gauss ou certains autres anneaux d'entiers quadratiques. L'anneau des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes, et plus généralement dans n'importe quel corps commutatif est aussi euclidien, donnant ainsi naissance à une arithmétique des polynômes.
- Eukleidovský obor (nebo eukleidovský okruh) je v algebře (či speciálněji v teorii okruhů) takový obor integrity, ve kterém je díky existenci eukleidovské funkce zajištěna funkčnost Eukleidova algoritmu. Jedná se o algoritmus na nalezení největšího společného dělitele pojmenovaný po starořeckém matematikovi Eukleidovi, který byl původně vymyšlený jen pro celá čísla, nicméně lze ho využít i v některých jiných okruzích.Platí, že každý eukleidovský obor je zároveň oborem hlavních ideálů. V každém eukleidovském oboru platí patřičná varianta Základní věty aritmetiky. Zároveň zde lze nejen nalézt největšího společného dělitele, ale také pomocí rozšířeného Eukleidova algoritmu nalézt jeho vyjádření Bézoutovou rovností jako lineární kombinace prvků, jejichž největšího společného dělitele hledáme.
- Euklidischer Ring ist ein Fachbegriff aus der Mathematik und bezeichnet einen Ring, in dem eine (verallgemeinerte) Division mit Rest vorhanden ist, wie man sie von den ganzen Zahlen kennt. Dabei wird „Rest“ durch eine geeignete Bewertungsfunktion definiert.
- In de abstracte algebra en de ringtheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Euclidisch domein een ring. Die ring moet aan bepaalde voorwaarden voldoen, die overeenkomen met de hoofdstelling van de rekenkunde en worden bepaald door de Euclidische functie bij die ring. Dit is een algemen vorm van het algoritme van Euclides. In het bijzonder, de grootste gemene deler van enige twee elementen bestaat en kan worden geschreven als een lineaire combinatie van hen, volgens de stelling van Bachet-Bézout. Ieder ideaal in een Euclidisch domein is dus een hoofdideaal. velden ⊂ Euclidische domeinen ⊂ hoofdideaaldomeinen ⊂ unieke factorisatiedomeinen ⊂ integriteitsdomeinen ⊂ commutatieve ringen
- In mathematics, more specifically in abstract algebra and ring theory, a Euclidean domain (also called a Euclidean ring) is a ring that can be endowed with a certain structure – namely a Euclidean function, to be described in detail below – which allows a suitable generalization of the Euclidean division of the integers. This generalized Euclidean algorithm can be put to many of the same uses as Euclid's original algorithm in the ring of integers: in any Euclidean domain, one can apply the Euclidean algorithm to compute the greatest common divisor of any two elements. In particular, the greatest common divisor of any two elements exists and can be written as a linear combination of them (Bézout identity). Also every ideal in a Euclidean domain is principal, which implies a suitable generalization of the Fundamental Theorem of Arithmetic: every Euclidean domain is a unique factorization domain.It is important to compare the class of Euclidean domains with the larger class of principal ideal domains (PIDs). An arbitrary PID has much the same "structural properties" of a Euclidean domain (or, indeed, even of the ring of integers), but when an explicit algorithm for Euclidean division is known, one may use Euclidean algorithm and extended Euclidean algorithm to compute greatest common divisors and Bézout's identity. In particular, the existence of efficient algorithms for Euclidean division of integers and of polynomials in one variable over a field is of basic importance in computer algebra.So, given an integral domain R, it is often very useful to know that R has a Euclidean function: in particular, this implies that R is a PID. However, if there is no "obvious" Euclidean function, then determining whether R is a PID is generally a much easier problem than determining whether it is a Euclidean domain.Euclidean domains appear in the following chain of class inclusions: Commutative rings ⊃ integral domains ⊃ integrally closed domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields
- Em álgebra abstrata, um domínio euclidiano (também chamado anel euclidiano) é um tipo de anel em que o algoritmo de Euclides pode ser usado.
- Dziedzina Euklidesa (albo pierścień Euklidesa, pierścień euklidesowy) – w teorii pierścieni najbardziej ogólny typ pierścieni, w którym możliwe jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika za pomocą algorytmu Euklidesa.
- 유클리드 정역(Euclid 整域, Euclidean domain), 또는 유클리드 환(-環, Euclidean ring)은 특수한 구조를 가지고 있어서 유클리드 호제법과 비슷한 과정이 가능한 정역을 부르는 말이다.다음 포함 관계가 성립한다. 정역 ⊃ 유일분해정역 ⊃ 주 아이디얼 정역 ⊃ 유클리드 정역 ⊃ 체
- In algebra, un anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.
- Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular d'anell commutatiu unitari integre. Un anell és anomenat euclidià si és possible definir-hi una divisió euclidiana.Aquesta propietat és rica en conseqüències: un anell euclidià és sempre principal, verifica la identitat de Bézout, el lema d'Euclides, és factorial i satisfà les condicions del teorema fonamental de l'aritmètica. Així es troben tots els resultats de l'aritmètica elemental i més específicament de l'aritmètica modular, però en un marc més general.L'anell euclidià més clàssic és el dels enters, però també hi ha el dels enters de Gauss o també un altre anell, que permet construir una aritmètica vinculada al nombre auri i que explica nombroses propietats d'aquest irracional. L'anell dels polinomis amb coeficients en els nombres reals o complexos, i més en general en qualsevol cos commutatiu és també euclidià, donant així a llum a una aritmètica dels polinomis.
- В общей алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо) — кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
- 数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域（ユークリッドせいいき、英: Euclidean domain）あるいはユークリッド環（ユークリッドかん、英: Euclidean ring）とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムと殆ど同じ形で行えて、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される（ベズー恒等式）。また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル（つまり、単項生成）であり、従って算術の基本定理の適当な一般化が成立する。即ち、任意のユークリッド環は一意分解環である。ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。勝手な PID はユークリッド環（あるいは実際には有理整数環を考えるので十分だが）と多くの「構造的性質」を共有しているが、しかしユークリッド環には明示的に与えられるユークリッド写像から得られる具体性があるのでアルゴリズム的な応用に有用である。特に、有理整数環や体上一変数の任意の多項式環が容易に計算可能なユークリッド写像を持つユークリッド環となることは、計算代数において基本的に重要な事実である。 そういったことから、整域 R が与えられたとき、R がユークリッド写像を持つことがわかるとしばしば非常に便利なのである。特に、そのとき R が PID であることが分かるが、しかし一般にはユークリッド写像の存在が「明らか」でないときに R が PID かどうかを決定する問題は、それがユークリッド環であるかどうかの決定よりも容易である。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 正規環 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体
|
| rdfs:comment
|
- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif).Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne.Un anneau euclidien est toujours principal.
- Euklidischer Ring ist ein Fachbegriff aus der Mathematik und bezeichnet einen Ring, in dem eine (verallgemeinerte) Division mit Rest vorhanden ist, wie man sie von den ganzen Zahlen kennt. Dabei wird „Rest“ durch eine geeignete Bewertungsfunktion definiert.
- Em álgebra abstrata, um domínio euclidiano (também chamado anel euclidiano) é um tipo de anel em que o algoritmo de Euclides pode ser usado.
- Dziedzina Euklidesa (albo pierścień Euklidesa, pierścień euklidesowy) – w teorii pierścieni najbardziej ogólny typ pierścieni, w którym możliwe jest wyznaczenie największego wspólnego dzielnika za pomocą algorytmu Euklidesa.
- 유클리드 정역(Euclid 整域, Euclidean domain), 또는 유클리드 환(-環, Euclidean ring)은 특수한 구조를 가지고 있어서 유클리드 호제법과 비슷한 과정이 가능한 정역을 부르는 말이다.다음 포함 관계가 성립한다. 정역 ⊃ 유일분해정역 ⊃ 주 아이디얼 정역 ⊃ 유클리드 정역 ⊃ 체
- In algebra, un anello euclideo è un anello commutativo su cui è possibile effettuare una divisione euclidea.
- В общей алгебре евклидово кольцо (эвклидово кольцо) — кольцо, в котором существует аналог алгоритма Евклида.
- 数学の特に抽象代数学および環論におけるユークリッド整域（ユークリッドせいいき、英: Euclidean domain）あるいはユークリッド環（ユークリッドかん、英: Euclidean ring）とは、「ユークリッド写像（次数写像）」とも呼ばれるある種の構造を備えた環で、そこではユークリッドの互除法を適当に一般化したものが行える。この一般化された互除法は整数に対するもともとの互除法アルゴリズムと殆ど同じ形で行えて、任意のユークリッド環において二元の最大公約数を求めるのに適用できる。特に、任意の二元に対してそれらの最大公約数は存在し、それら二元の線型結合として書き表される（ベズー恒等式）。また、ユークリッド環の任意のイデアルは主イデアル（つまり、単項生成）であり、従って算術の基本定理の適当な一般化が成立する。即ち、任意のユークリッド環は一意分解環である。ユークリッド環のクラスをより大きな主イデアル環 (PID) のクラスと比較することには大いに意味がある。勝手な PID はユークリッド環（あるいは実際には有理整数環を考えるので十分だが）と多くの「構造的性質」を共有しているが、しかしユークリッド環には明示的に与えられるユークリッド写像から得られる具体性があるのでアルゴリズム的な応用に有用である。特に、有理整数環や体上一変数の任意の多項式環が容易に計算可能なユークリッド写像を持つユークリッド環となることは、計算代数において基本的に重要な事実である。 そういったことから、整域 R が与えられたとき、R がユークリッド写像を持つことがわかるとしばしば非常に便利なのである。特に、そのとき R が PID であることが分かるが、しかし一般にはユークリッド写像の存在が「明らか」でないときに R が PID かどうかを決定する問題は、それがユークリッド環であるかどうかの決定よりも容易である。 可換環 ⊃ 整域 ⊃ 正規環 ⊃ 一意分解環 ⊃ 主イデアル整域 ⊃ ユークリッド環 ⊃ 体
- Eukleidovský obor (nebo eukleidovský okruh) je v algebře (či speciálněji v teorii okruhů) takový obor integrity, ve kterém je díky existenci eukleidovské funkce zajištěna funkčnost Eukleidova algoritmu. Jedná se o algoritmus na nalezení největšího společného dělitele pojmenovaný po starořeckém matematikovi Eukleidovi, který byl původně vymyšlený jen pro celá čísla, nicméně lze ho využít i v některých jiných okruzích.Platí, že každý eukleidovský obor je zároveň oborem hlavních ideálů.
- Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular d'anell commutatiu unitari integre. Un anell és anomenat euclidià si és possible definir-hi una divisió euclidiana.Aquesta propietat és rica en conseqüències: un anell euclidià és sempre principal, verifica la identitat de Bézout, el lema d'Euclides, és factorial i satisfà les condicions del teorema fonamental de l'aritmètica.
- In mathematics, more specifically in abstract algebra and ring theory, a Euclidean domain (also called a Euclidean ring) is a ring that can be endowed with a certain structure – namely a Euclidean function, to be described in detail below – which allows a suitable generalization of the Euclidean division of the integers.
- In de abstracte algebra en de ringtheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een Euclidisch domein een ring. Die ring moet aan bepaalde voorwaarden voldoen, die overeenkomen met de hoofdstelling van de rekenkunde en worden bepaald door de Euclidische functie bij die ring. Dit is een algemen vorm van het algoritme van Euclides.
|
.jpg){kind=link}
