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- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. Un anneau euclidien est toujours principal. Cette propriété est riche de conséquences : tout anneau principal vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique. On retrouve ainsi tous les résultats de l'arithmétique élémentaire et plus spécifiquement de l'arithmétique modulaire, mais dans un cadre plus général. L'anneau euclidien le plus classique est celui des entiers relatifs, mais on trouve aussi celui des entiers de Gauss ou certains autres anneaux d'entiers quadratiques. L'anneau des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes, et plus généralement dans n'importe quel corps commutatif est aussi euclidien, donnant ainsi naissance à une arithmétique des polynômes. (fr)
- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. Un anneau euclidien est toujours principal. Cette propriété est riche de conséquences : tout anneau principal vérifie l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide, il est factoriel et satisfait les conditions du théorème fondamental de l'arithmétique. On retrouve ainsi tous les résultats de l'arithmétique élémentaire et plus spécifiquement de l'arithmétique modulaire, mais dans un cadre plus général. L'anneau euclidien le plus classique est celui des entiers relatifs, mais on trouve aussi celui des entiers de Gauss ou certains autres anneaux d'entiers quadratiques. L'anneau des polynômes à coefficients dans les nombres réels ou complexes, et plus généralement dans n'importe quel corps commutatif est aussi euclidien, donnant ainsi naissance à une arithmétique des polynômes. (fr)
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- Władysław Narkiewicz (fr)
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- Soient q et r dans A tels que
.
Supposons que a divise b et v = v. Alors, a divise a – bq = r et v < v = v.
On déduit alors de la condition de la [[#Définitions (fr)
- Soient q et r dans A tels que
.
Supposons que a divise b et v = v. Alors, a divise a – bq = r et v < v = v.
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- Daniel Perrin (fr)
- Nicolas Bourbaki (fr)
- Daniel Perrin (fr)
- Nicolas Bourbaki (fr)
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| prop-fr:lienTitre
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- Éléments de mathématique (fr)
- Éléments de mathématique (fr)
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- Bourbaki (fr)
- Clark (fr)
- Perrin (fr)
- Dress (fr)
- Goblot (fr)
- Bourbaki (fr)
- Clark (fr)
- Perrin (fr)
- Dress (fr)
- Goblot (fr)
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| prop-fr:prénom
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- R. (fr)
- Daniel (fr)
- François (fr)
- N. (fr)
- David A. (fr)
- R. (fr)
- Daniel (fr)
- François (fr)
- N. (fr)
- David A. (fr)
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| prop-fr:périodique
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- Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (fr)
- Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres (fr)
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| prop-fr:revue
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- Math. Comp. (fr)
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- Référence:Cours d'algèbre (fr)
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| prop-fr:titre
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- Algèbre (fr)
- Algèbre commutative (fr)
- Cours d'algèbre (fr)
- Stathmes euclidiens et séries formelles (fr)
- Non-galois cubic fields which are euclidean but not norm-euclidean (fr)
- Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers (fr)
- Algèbre (fr)
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- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. (fr)
- En mathématiques et plus précisément en algèbre, dans le cadre de la théorie des anneaux, un anneau euclidien est un type particulier d'anneau commutatif intègre (voir aussi l'article anneau euclidien non commutatif). Un anneau est dit euclidien s'il est possible d'y définir une division euclidienne. (fr)
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- Anell euclidià (ca)
- Anneau euclidien (fr)
- Dominio euclideo (it)
- Dominio euclídeo (es)
- Dziedzina Euklidesa (pl)
- Euclidean domain (en)
- Euklidischer Ring (de)
- Евклидово кольцо (ru)
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