In algebra, a Hilbert ring or a Jacobson ring is a ring such that every prime ideal is an intersection of primitive ideals. For commutative rings primitive ideals are the same as maximal ideals so in this case a Jacobson ring is one in which every prime ideal is an intersection of maximal ideals.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, zegt men dat een commutatieve ring met identiteit een Hilbert-ring of een Jacobson-ring is, als iedere priemideaal van de ring een doorsnede van maximaalidealen is.In een commutatieve unitale ring is elke radicale ideaal een doorsnede van priemidealen, en dus is een gelijkwaardige criterium voor een ring om een Hilbert-ring te zijn dat elke radicale ideaal een doorsnede is van maximale idealen.De beroemde Nullstellensatz van Hilbert uit de algebraïsche meetkunde vertaalt naar de stelling dat de veeltermring in een eindig aantal variabelen over een veld een Hilbert-ring is. Een algemene vorm van Hilberts Nullstellensatz stelt dat als R een Jacobson-ring is, dat dan ook een eindig gegenereerde R-algebra S en Jacobson-ring is. Bovendien is de pullback van enige maximale ideaal J van S een maximaal ideaal I van R, en is S/J een eindige uitbreiding van het veld R/I.
  • In algebra, a Hilbert ring or a Jacobson ring is a ring such that every prime ideal is an intersection of primitive ideals. For commutative rings primitive ideals are the same as maximal ideals so in this case a Jacobson ring is one in which every prime ideal is an intersection of maximal ideals. Jacobson rings were introduced independently by Krull (1951, 1952), who named them after Nathan Jacobson because of their relation to Jacobson radicals, and by Goldman (1951), who named them Hilbert rings after David Hilbert because of their relation to Hilbert's Nullstellensatz.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 2479331 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 2726 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 19 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 90363651 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • In algebra, a Hilbert ring or a Jacobson ring is a ring such that every prime ideal is an intersection of primitive ideals. For commutative rings primitive ideals are the same as maximal ideals so in this case a Jacobson ring is one in which every prime ideal is an intersection of maximal ideals.
  • In de ringtheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, zegt men dat een commutatieve ring met identiteit een Hilbert-ring of een Jacobson-ring is, als iedere priemideaal van de ring een doorsnede van maximaalidealen is.In een commutatieve unitale ring is elke radicale ideaal een doorsnede van priemidealen, en dus is een gelijkwaardige criterium voor een ring om een Hilbert-ring te zijn dat elke radicale ideaal een doorsnede is van maximale idealen.De beroemde Nullstellensatz van Hilbert uit de algebraïsche meetkunde vertaalt naar de stelling dat de veeltermring in een eindig aantal variabelen over een veld een Hilbert-ring is.
rdfs:label
  • Anneau de Jacobson
  • Jacobson ring
  • Jacobson-ring
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of