En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif). Sa formalisation initiale a pour objectif la description d'un ensemble d'entiers algébriques, ce concept est aussi utilisé en géométrie algébrique.Un anneau de Dedekind doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre des équations comme celle du dernier théorème de Fermat, l'anneau des entiers relatifs s'avère malcommode.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif). Sa formalisation initiale a pour objectif la description d'un ensemble d'entiers algébriques, ce concept est aussi utilisé en géométrie algébrique.Un anneau de Dedekind doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre des équations comme celle du dernier théorème de Fermat, l'anneau des entiers relatifs s'avère malcommode. Il est parfois plus simple de considérer d'autres anneaux, comme celui des entiers de Gauss, d'Eisenstein ou l'anneau des entiers de ℚ(√5). Le théorème des deux carrés de Fermat ou encore l'équation de Pell-Fermat illustre l'utilité d'une telle structure. Leurs études se fondent sur le cas particulier des entiers quadratiques, plus simple que le cas général.Cette formulation est l'œuvre de Richard Dedekind et date de la fin du XIXe siècle.
  • デデキント環(デデキントかん、Dedekind domain)とは、任意のイデアルが、有限個の素イデアルの積にかけるような整域のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。
  • В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.Поле — это целостное кольцо, в котором нет ненулевых собственных идеалов, поэтому предыдущее свойство, строго говоря, выполняется. Некоторые авторы добавляют в определение дедекиндова кольца условие «не являющееся полем»; многие другие авторы следуют неявному соглашению, что формулировки всех теорем для дедекиндовых колец можно тривиальным образом подправить, так, чтобы они выполнялись и для полей.Из определения немедленно следует, что всякая область главных идеалов — дедекиндово кольцо. Дедекиндово кольцо является факториальным тогда и только тогда, когда оно является областью главных идеалов.
  • In de commutatieve algebra veralgemeent het begrip Dedekind-ring bepaalde eigenschappen van de gehele elementen van een algebraïsch getallenlichaam. In Dedekind-ringen geldt, in een abstracte vorm op het niveau van idealen, de unieke ontbinding in priemfactoren. Een Dedekind-ring zonder nuldelers is een Dedekind-domein.
  • In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi. Il nome di questi anelli deriva da quello del matematico Richard Dedekind, che per primo utilizzò la definizione, anche se queste proprietà furono utilizzate già da Ernst Kummer nello studio del teorema di Fermat.
  • En Teoría de anillos se dice de un dominio A que es un dominio de Dedekind si todo ideal de A es proyectivo como A-módulo.
  • In abstract algebra, a Dedekind domain or Dedekind ring, named after Richard Dedekind, is an integral domain in which every nonzero proper ideal factors into a product of prime ideals. It can be shown that such a factorization is then necessarily unique up to the order of the factors. There are at least three other characterizations of Dedekind domains which are sometimes taken as the definition: see below.A field is a commutative ring in which there are no nontrivial proper ideals, so that any field is a Dedekind domain, however in a rather vacuous way. Some authors add the requirement that a Dedekind domain not be a field. Many more authors state theorems for Dedekind domains with the implicit proviso that they may require trivial modifications for the case of fields. An immediate consequence of the definition is that every principal ideal domain (PID) is a Dedekind domain. In fact a Dedekind domain is a unique factorization domain (UFD) if and only if it is a PID.
  • Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen. Die Anwendungen dieses Begriffes finden sich hauptsächlich in den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Zahlentheorie und der kommutativen Algebra, besonders in der Idealtheorie.
  • 추상대수학에서 데데킨트 정역(Dedekind domain) 또는 데데킨트 환(Dedekind ring)은 리하르트 데데킨트의 이름을 따 만들어진 개념으로, 뇌터 정역 R을 임의의 극대 아이디얼 P에 대해 국소화한 결과인 RP가 언제나 주 아이디얼 정역인 경우를 말한다. 이때 RP는 체이거나 이산부치환(discrete valuation ring)임을 보일 수 있다.
  • Dedekindův obor (případně Dedekindův okruh) je pojem z abstraktní algebry. Jedná se o takový obor integrity, ve kterém se každý vlastní ideál rozkládá na prvoideály a to až na přerovnání jednoznačně. Dedekindovy obory jsou pojmenovány podle matematika Richarda Dedekinda.Protože v tělese jsou všechny nenulové prvky invertibilní (a tedy tělesa nemají žádné vlastní ideály) a navíc jsou všechna tělesa zároveň obory integrity, splňuje výše formulované podmínky Dedekindova oboru triviálním způsobem každé těleso. Při zkoumání vlastností Dedekindových oborů je ovšem běžné definičně upravit, že tělesa nejsou počítána mezi Dedekindovy obory, nebo je u jednotlivých vět poznamenáváno, že důkaz je prováděn pro ty Dedekindovy obory, které nejsou tělesy.
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 234258 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 26812 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 123 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 101760679 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1871 (xsd:integer)
  • 1990 (xsd:integer)
prop-fr:annéePremièreÉdition
  • 1863 (xsd:integer)
prop-fr:collection
prop-fr:id
  • Bourbaki AC
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:lang
  • de
  • en
prop-fr:lienAuteur
  • Bourbaki
  • Michael Rosen
  • Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
prop-fr:nom
  • Bourbaki
  • Rosen
  • Ireland
  • Dirichlet
prop-fr:numéroD'édition
  • 2 (xsd:integer)
prop-fr:numéroDansCollection
  • 84 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Kenneth
  • Michael
  • J. P. G. Lejeune
prop-fr:réimpression
  • 1998 (xsd:integer)
prop-fr:titre
  • A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • Vorlesungen über Zahlentheorie
  • Éléments de mathématique, Algèbre commutative
prop-fr:url
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Springer
  • R. Dedekind Braunschweig Viweg und Sohn
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un anneau de Dedekind est un anneau commutatif disposant de propriétés particulières (voir aussi anneau de Dedekind non commutatif). Sa formalisation initiale a pour objectif la description d'un ensemble d'entiers algébriques, ce concept est aussi utilisé en géométrie algébrique.Un anneau de Dedekind doit son origine à la théorie algébrique des nombres. Pour résoudre des équations comme celle du dernier théorème de Fermat, l'anneau des entiers relatifs s'avère malcommode.
  • デデキント環(デデキントかん、Dedekind domain)とは、任意のイデアルが、有限個の素イデアルの積にかけるような整域のことである。そのような分解は一意であることが知られており、イデアル論の基礎定理と呼ばれる。
  • In de commutatieve algebra veralgemeent het begrip Dedekind-ring bepaalde eigenschappen van de gehele elementen van een algebraïsch getallenlichaam. In Dedekind-ringen geldt, in een abstracte vorm op het niveau van idealen, de unieke ontbinding in priemfactoren. Een Dedekind-ring zonder nuldelers is een Dedekind-domein.
  • En Teoría de anillos se dice de un dominio A que es un dominio de Dedekind si todo ideal de A es proyectivo como A-módulo.
  • Ein Dedekindring (nach Richard Dedekind, auch Dedekindbereich oder ZPI-Ring) ist eine Verallgemeinerung des Ringes der ganzen Zahlen. Die Anwendungen dieses Begriffes finden sich hauptsächlich in den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Zahlentheorie und der kommutativen Algebra, besonders in der Idealtheorie.
  • 추상대수학에서 데데킨트 정역(Dedekind domain) 또는 데데킨트 환(Dedekind ring)은 리하르트 데데킨트의 이름을 따 만들어진 개념으로, 뇌터 정역 R을 임의의 극대 아이디얼 P에 대해 국소화한 결과인 RP가 언제나 주 아이디얼 정역인 경우를 말한다. 이때 RP는 체이거나 이산부치환(discrete valuation ring)임을 보일 수 있다.
  • В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.Поле — это целостное кольцо, в котором нет ненулевых собственных идеалов, поэтому предыдущее свойство, строго говоря, выполняется.
  • Dedekindův obor (případně Dedekindův okruh) je pojem z abstraktní algebry. Jedná se o takový obor integrity, ve kterém se každý vlastní ideál rozkládá na prvoideály a to až na přerovnání jednoznačně.
  • In abstract algebra, a Dedekind domain or Dedekind ring, named after Richard Dedekind, is an integral domain in which every nonzero proper ideal factors into a product of prime ideals. It can be shown that such a factorization is then necessarily unique up to the order of the factors.
  • In algebra astratta, un anello di Dedekind (o dominio di Dedekind) è una struttura algebrica che estende il concetto di fattorizzazione in numeri primi proprio dei numeri interi, e più in generale degli anelli: in un anello di Dedekind è possibile fattorizzare ciascun ideale nel prodotto di ideali primi.
rdfs:label
  • Anneau de Dedekind
  • Dedekind domain
  • Dedekind-ring
  • Dedekindring
  • Dedekindův obor
  • Dominio de Dedekind
  • Dominio di Dedekind
  • Pierścień Dedekinda
  • Дедекиндово кольцо
  • デデキント環
  • 데데킨트 정역
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:renomméPour of
is foaf:primaryTopic of