L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions.
  • 数学において実解析(じつかいせき、英: Real analysis)あるいは実関数論(じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable)は(ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数)について研究する解析学の一分野である。今日の実解析では関数として一般には複素数値関数や複素数値写像、複素数値関数に値をとる写像も含む。実解析は、実数論をはじめ、実一変数あるいは実多変数の実数値あるいは実ベクトル値の関数に関する初等的な微分積分やベクトル解析、ルベーグ積分、関数空間(関数の成す線型位相空間)の理論を扱う。関数解析や調和解析の理論の一部も含む。しかし例えば超関数、フーリエ変換、リース変換、ヒルベルト変換などの具体的な線型汎関数や線型変換は、実解析の範疇なのか関数解析の範疇なのか数学者の間でも意見が分かれているように、また今日ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合上(例えば群や位相空間や関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値関数、複素数値測度)も取り扱うため、「実解析」の範囲は明確ではなく、「複素解析」とは必ずしも対をなす分野ではなくなっている。
  • 실해석학(Real Analysis), 또는 실변수에 대한 함수론(Theory of Functions of Real Variable)은 실수 집합를 다루는 해석학에 대한 한 분야이다. 특히, 실함수에 대한 해석함수, 극한이 포함된 수열 및 실수 수열의 극한,실수에 대한 미적분학, 연속 함수, 평탄 함수, 실수치의 함수에 관련된 성질를 다룬다.
  • El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales.
  • Реален анализ е дял от математиката концентриран изцяло върху изследване на множеството на реалните числа. Основен мотив за дисциплината се явяват свойствата на редиците и функциите от реални числа - непрекъснатост, сходимост, диференциране и интегриране на функции на една и повече реални променливи.
  • Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını ve gerçel sayıların dizilerinin limitlerini, gerçel sayıların hesabını, sürekliliğini, pürüzsüzlüğünü ve gerçel değerli fonksiyonların ilişkin özelliklerini de içerecek şekilde gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle uğraşır.
  • L'anàlisi real és la branca de la matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions i els seus límits, continuïtat, derivació, integració i les successions de funcions. A més comença un procés d'abstracció que passa per la topologia.
  • Analisis riil merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil dan fungsi-fungsi dalam bilangan riil. Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi-fungsi.Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai teori dasar himpunan, pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada bilangan-bilangan asli dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan induksi matematika.Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara aksioma, ataupun melalui pembentukan dengan barisan Cauchy, ataupun potongan Dedekind (Dedekind Cut) pada bilangan rasional. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari nilai mutlak seperti pertidaksamaan segitiga dan pertidaksamaan Bernoulli.Konsep kekonvergenan, sebagai dasar analisis, diperkenalkan melalui limit dan barisan. Beberapa hukum yang mengatur proses pelimitan dapat diturunkan, dan beberapa limit dapat dihitung. Deret tak hingga, yang merupakan barisan yang khusus, juga dipelajari. Deret pangkat digunakan untuk mendefinisikan dengan jelas beberapa fungsi yang penting, seperti fungsi eksponensial dan fungsi-fungsi trigonometri. Beberapa tipe penting dari subhimpunan bilangan riil, seperi himpunan-himpunan terbuka, himpunan-himpunan tertutup, himpunan-himpunan kompak, dan sifat-sifatnya dijelaskan kemudian.Konsep mengenai kekontinuan kemudian dapat dijelaskan menggunakan limit. Hasil jumlah, kali, komposisi, dan bagi dari fungsi-fungsi yang kontinu adalah fungsi yang kontinu juga, dan teorema nilai tengah yang penting juga terbukti. Ide mengenai turunan mungkin dapat diperkenalkan sebagai suatu proses pelimitan tertentu, dan hukum-hukum turunan yang umum dari kalkulus dapat dijelaskan dengan lebih terperinci. Teorema yang penting disini adalah teorema nilai tengah.Kemudian, integrasi (Riemann dan Lebesgue) dan pembuktian teorema dasar kalkulus dapat dilakukan, dengan menggunakan teorema nilai tengah.Pada pencapaian ini, adalah sangat berguna untuk mempelajari ide dari kekontinuan dan kekonvergenan dengan lebih abstrak, agar kemudian dapat memperhitungkan ruang dari fungsi-fungsi. Ini dapat dilakukan dalam topologi himpunan titik dan menggunakan ruang metrik. Konsep-konsep seperti kekompakan, kelengkapan, ketersambungan, kekontinuan yang seragam, keterpisahan, peta Lipschitz, peta kontraktif, dapat didefinisikan dan diperiksa.Limit-limit dari fungsi-fungsi dapat diambil untuk mengubah orde dari integral, turunan, dan limit. Ide dari kekonvergenan yang seragam sangat penting dalam hal ini. Adalah sangat berguna untuk memiliki pengetahuan yang mendasar mengenai ruang-ruang vektor yang normal dan ruang hasil kali dalam. Barisan Taylor dapat juga dijelaskan di sini.
  • Real analysis (traditionally, the theory of functions of a real variable) is a branch of mathematical analysis dealing with the real numbers and real-valued functions of a real variable. In particular, it deals with the analytic properties of real functions and sequences, including convergence and limits of sequences of real numbers, the calculus of the real numbers, and continuity, smoothness and related properties of real-valued functions.
  • Análise real é o ramo da análise matemática que lida com o conjunto dos números reais e as funções reais. A análise real surgiu da necessidade de prover provas rigorosas às ideias intuitivas do cálculo tais como continuidade, limite, derivadas, integrais e sequências de funções.A apresentação da análise real em textos introdutórios geralmente começa com provas simples em teoria dos conjuntos, uma definição precisa do conceito de função e uma introdução aos números naturais e a importante técnica de prova chamada de indução matemática.Continuando, os números reais podem ser tanto introduzidos da maneira axiomática quanto construídos a partir de sequências de números racionais. As primeiras consequências são derivadas, sendo as mais importantes as propriedades do valor absoluto como a desigualdade triangular e a desigualdade de Bernoulli.O conceito de convergência, central para a Análise, é introduzido via limites de sequências. Muitas leis que governam os processos limites podem ser derivadas, e muitos limites calculados. Séries infinitas, as quais pertencem a um tipo especial de sequências, são estudadas neste ponto. Séries de potências servem para definir muitas funções centrais, como a função exponencial e as funções trigonométricas.Vários tipos de subconjuntos dos números reais, como conjuntos abertos, conjuntos fechados e espaços compactos, e suas propriedades são introduzidas em seguida. O conceito de continuidade pode agora ser definido via limites. Mostra-se que a soma, o produto, a composição e o quociente de funções contínuas resulta em uma função contínua e prova-se o Teorema do Valor Intermediário. A noção de derivada pode ser introduzida como um particular processo limite e as familiares regras de diferenciação do cálculo podem ser provadas rigorosamente. Um teorema central aqui é o teorema do valor médio.Então pode-se fazer integrais (de Riemann e de Lebesgue) e provar o teorema fundamental do cálculo, tipicamente usando o teorema do valor médio.Neste ponto, seria útil estudar as noções de continuidade e convergência em uma base mais abstrata, para um posterior estudo de espaços de funções. Isto é feito em topologia e usando espaços métricos. Conceitos como compacidade, completeza, conectividade, continuidade uniforme, separabilidade, mapas de Lipschitz, "contractive maps" são definidos e investigados.Finalmente, pode-se tomar limites de funções e tentar mudar a ordem de integrais, derivadas e limites. A noção de convergência uniforme é importante neste contexto. Aqui é útil ter um conhecimento rudimentar em espaços vetoriais normalizáveis e espaços munidos de produto interno. séries de Taylor também podem ser estudadas.Tópicos em análise real
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 20035 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 4050 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 49 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109723752 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • L'analyse réelle est la branche de l'analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles. Elle étudie des concepts comme les suites et leurs limites, la continuité, la dérivation, l'intégration et les suites de fonctions.
  • 数学において実解析(じつかいせき、英: Real analysis)あるいは実関数論(じつかんすうろん、英: theory of functions of a real variable)は(ユークリッド空間(の部分集合)上または(抽象的な)集合上の関数)について研究する解析学の一分野である。今日の実解析では関数として一般には複素数値関数や複素数値写像、複素数値関数に値をとる写像も含む。実解析は、実数論をはじめ、実一変数あるいは実多変数の実数値あるいは実ベクトル値の関数に関する初等的な微分積分やベクトル解析、ルベーグ積分、関数空間(関数の成す線型位相空間)の理論を扱う。関数解析や調和解析の理論の一部も含む。しかし例えば超関数、フーリエ変換、リース変換、ヒルベルト変換などの具体的な線型汎関数や線型変換は、実解析の範疇なのか関数解析の範疇なのか数学者の間でも意見が分かれているように、また今日ではユークリッド空間だけではなく抽象的な集合上(例えば群や位相空間や関数空間など)で定義された複素数値の写像(複素数値関数、複素数値測度)も取り扱うため、「実解析」の範囲は明確ではなく、「複素解析」とは必ずしも対をなす分野ではなくなっている。
  • 실해석학(Real Analysis), 또는 실변수에 대한 함수론(Theory of Functions of Real Variable)은 실수 집합를 다루는 해석학에 대한 한 분야이다. 특히, 실함수에 대한 해석함수, 극한이 포함된 수열 및 실수 수열의 극한,실수에 대한 미적분학, 연속 함수, 평탄 함수, 실수치의 함수에 관련된 성질를 다룬다.
  • El análisis real o teoría de las funciones de variable real es la rama del análisis matemático que tiene que ver con el conjunto de los números reales. En particular, estudia las propiedades analíticas de las funciones y sucesiones de números reales; su límite, continuidad y el cálculo de los números reales.
  • Реален анализ е дял от математиката концентриран изцяло върху изследване на множеството на реалните числа. Основен мотив за дисциплината се явяват свойствата на редиците и функциите от реални числа - непрекъснатост, сходимост, диференциране и интегриране на функции на една и повече реални променливи.
  • Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, gerçel sayılar kümesi ile uğraşan bir matematiksel analiz dalıdır. Özelde, gerçel sayıların yakınsaklığını ve gerçel sayıların dizilerinin limitlerini, gerçel sayıların hesabını, sürekliliğini, pürüzsüzlüğünü ve gerçel değerli fonksiyonların ilişkin özelliklerini de içerecek şekilde gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle uğraşır.
  • L'anàlisi real és la branca de la matemàtica que s'ocupa dels nombres reals i les seves funcions. Es pot veure com una extensió rigorosa del càlcul, que estudia més profundament les successions i els seus límits, continuïtat, derivació, integració i les successions de funcions. A més comença un procés d'abstracció que passa per la topologia.
  • Real analysis (traditionally, the theory of functions of a real variable) is a branch of mathematical analysis dealing with the real numbers and real-valued functions of a real variable. In particular, it deals with the analytic properties of real functions and sequences, including convergence and limits of sequences of real numbers, the calculus of the real numbers, and continuity, smoothness and related properties of real-valued functions.
  • Analisis riil merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil dan fungsi-fungsi dalam bilangan riil.
  • Análise real é o ramo da análise matemática que lida com o conjunto dos números reais e as funções reais.
rdfs:label
  • Analyse réelle
  • Analisis riil
  • Anàlisi real
  • Análise real
  • Análisis real
  • Gerçel analiz
  • Real analysis
  • Реален анализ
  • 実解析
  • 실해석학
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:domain of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is prop-fr:champs of
is foaf:primaryTopic of