En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse. Pour cela, une nouvelle notion est introduite, celle d'objet standard (s'opposant à celle d'objet non standard), ou plus généralement de modèle standard ou de modèle non standard.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse. Pour cela, une nouvelle notion est introduite, celle d'objet standard (s'opposant à celle d'objet non standard), ou plus généralement de modèle standard ou de modèle non standard. Cela permet de présenter les principaux résultats de l'analyse sous une forme plus intuitive que celle exposée traditionnellement depuis le XIXe siècle.
  • Нестандартный анализ — возник как раздел математической логики, посвященный приложению теории нестандартных моделей к исследованиям в традиционных областях математики: математическом анализе, теории функций, теории дифференциальных уравнений, топологии и др.В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к идеям Лейбница и его последователей о существовании бесконечно малых величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины в середине XIX века.Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике нарастало в связи с трудностями их формального обоснования.В рамках теоретико-множественной концепции в начале XX века сложилось довольно догматическое суждение о принципиальной невозможности реабилитации актуальных бесконечно малых и больших величин и с середины тридцатых до начала шестидесятых годов XX века актуально бесконечные величины в математике были запрещены как некорректные, а понятие предела было объявлено единственным инструментом строгого обоснования анализа. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в физике и других разделах естествознания, невзирая на произвольные математические запреты. Последние просуществовали недолго и были парадоксальным образом разрушены, когда появилось первое современное изложение инфинитезимальных методов, которое дал Абрахам Робинсон (1961), причём именно в рамках ставшей уже классической теоретико-множественной установки.Курт Гëдель писал в 1973 году:«Есть веские основания считать, что нестандартный анализ, в той или иной форме, станет анализом будущего».
  • The history of calculus is fraught with philosophical debates about the meaning and logical validity of fluxions or infinitesimal numbers. The standard way to resolve these debates is to define the operations of calculus using epsilon–delta procedures rather than infinitesimals. Non-standard analysis instead reformulates the calculus using a logically rigorous notion of infinitesimal number. Non-standard analysis was originated in the early 1960s by the mathematician Abraham Robinson. He wrote:[...] the idea of infinitely small or infinitesimal quantities seems to appeal naturally to our intuition. At any rate, the use of infinitesimals was widespread during the formative stages of the Differential and Integral Calculus. As for the objection [...] that the distance between two distinct real numbers cannot be infinitely small, Gottfried Wilhelm Leibniz argued that the theory of infinitesimals implies the introduction of ideal numbers which might be infinitely small or infinitely large compared with the real numbers but which were to possess the same properties as the latterRobinson argued that this law of continuity of Leibniz's is a precursor of the transfer principle. Robinson continued:However, neither he nor his disciples and successors were able to give a rational development leading up to a system of this sort. As a result, the theory of infinitesimals gradually fell into disrepute and was replaced eventually by the classical theory of limits.Robinson continues:It is shown in this book that Leibniz's ideas can be fully vindicated and that they lead to a novel and fruitful approach to classical Analysis and to many other branches of mathematics. The key to our method is provided by the detailed analysis of the relation between mathematical languages and mathematical structures which lies at the bottom of contemporary model theory.In 1973, intuitionist Arend Heyting praised non-standard analysis as "a standard model of important mathematical research".
  • L'analisi non standard è una rifondazione dell'analisi matematica che recupera in buona parte l'impostazione originale di Leibniz e il concetto di infinitesimo. Fu introdotta nei primi anni '60 da Abraham Robinson, che, in seguito, pubblicò il fondamentale Non standard Analysis, del 1966.
  • Análise não padronizada é um ramo da matemática desenvolvido desde 1960 para abordar o conceito de infinitesimal de maneira rigorosa. Para isso, um novo conceito é introduzido, o objeto padrão (ou padronizado) e objeto não padrão (ou não padronizado), ou mais precisamente modelo padrão ou teoria dos modelos. Pode-se, então, apresentar os principais resultados de análise matemática de uma forma mais intuitiva que a análise usual.
  • Nichtstandardanalysis ist ein Gebiet der Mathematik, das sich mit nicht-archimedisch geordneten Körpern beschäftigt. Der wichtigste Unterschied zur normalen Analysis besteht darin, dass in der Nichtstandardanalysis auch unendlich große und unendlich kleine Zahlen vorkommen.
  • 超準解析(ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis)とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。直訳すれば非標準解析学といった意味であるが齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたためそのように呼ばれるようになった。無限小解析と同一のものとも見なされる。
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 93509 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 29620 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 36 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 107104097 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1977 (xsd:integer)
prop-fr:langue
  • en
prop-fr:mois
  • novembre
prop-fr:nom
  • Nelson
prop-fr:numéro
  • 6 (xsd:integer)
prop-fr:pages
  • 1165 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • E.
prop-fr:périodique
  • Bull. Amer. Math. Soc.
prop-fr:titre
  • Internal set Theory, a new approach to NSA
prop-fr:urlTexte
prop-fr:volume
  • 83 (xsd:integer)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, et plus précisément en analyse, l'analyse non standard est un ensemble d'outils développés depuis 1960 afin de traiter la notion d'infiniment petit de manière rigoureuse. Pour cela, une nouvelle notion est introduite, celle d'objet standard (s'opposant à celle d'objet non standard), ou plus généralement de modèle standard ou de modèle non standard.
  • L'analisi non standard è una rifondazione dell'analisi matematica che recupera in buona parte l'impostazione originale di Leibniz e il concetto di infinitesimo. Fu introdotta nei primi anni '60 da Abraham Robinson, che, in seguito, pubblicò il fondamentale Non standard Analysis, del 1966.
  • Análise não padronizada é um ramo da matemática desenvolvido desde 1960 para abordar o conceito de infinitesimal de maneira rigorosa. Para isso, um novo conceito é introduzido, o objeto padrão (ou padronizado) e objeto não padrão (ou não padronizado), ou mais precisamente modelo padrão ou teoria dos modelos. Pode-se, então, apresentar os principais resultados de análise matemática de uma forma mais intuitiva que a análise usual.
  • Nichtstandardanalysis ist ein Gebiet der Mathematik, das sich mit nicht-archimedisch geordneten Körpern beschäftigt. Der wichtigste Unterschied zur normalen Analysis besteht darin, dass in der Nichtstandardanalysis auch unendlich große und unendlich kleine Zahlen vorkommen.
  • 超準解析(ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis)とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。直訳すれば非標準解析学といった意味であるが齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたためそのように呼ばれるようになった。無限小解析と同一のものとも見なされる。
  • The history of calculus is fraught with philosophical debates about the meaning and logical validity of fluxions or infinitesimal numbers. The standard way to resolve these debates is to define the operations of calculus using epsilon–delta procedures rather than infinitesimals. Non-standard analysis instead reformulates the calculus using a logically rigorous notion of infinitesimal number. Non-standard analysis was originated in the early 1960s by the mathematician Abraham Robinson.
  • Нестандартный анализ — возник как раздел математической логики, посвященный приложению теории нестандартных моделей к исследованиям в традиционных областях математики: математическом анализе, теории функций, теории дифференциальных уравнений, топологии и др.В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к идеям Лейбница и его последователей о существовании бесконечно малых величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины в середине XIX века.Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике нарастало в связи с трудностями их формального обоснования.В рамках теоретико-множественной концепции в начале XX века сложилось довольно догматическое суждение о принципиальной невозможности реабилитации актуальных бесконечно малых и больших величин и с середины тридцатых до начала шестидесятых годов XX века актуально бесконечные величины в математике были запрещены как некорректные, а понятие предела было объявлено единственным инструментом строгого обоснования анализа.
rdfs:label
  • Analyse non standard
  • Analisi non standard
  • Análise não padronizada
  • Nichtstandardanalysis
  • Non-standard analysis
  • Нестандартный анализ
  • 超準解析
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of