En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres.David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ». Beaucoup supposent qu’il aurait pensé cette théorie comme une approche visant à remplacer la théorie des fonctions complexes.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres.David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ». Beaucoup supposent qu’il aurait pensé cette théorie comme une approche visant à remplacer la théorie des fonctions complexes. L’aspect calculatoire était présenté comme secondaire en laissant une plus grande place aux structures. L’étude des modules, rattachée plus tard à cette théorie sous l’influence d’Emmy Noether, présente sous une certaine forme le travail de Kronecker, et est une amélioration technique dispensant de toujours travailler directement sur le cas particulier des idéaux.Par rapport à la notion de schéma, l’algèbre commutative peut être considérée comme étant la théorie locale ou la théorie affine de la géométrie algébrique.L’étude générale des anneaux qui ne sont pas supposés commutatifs est connue sous le nom d’algèbre non commutative ; elle se prolonge par la théorie des représentations et par d’autres domaines comme celui de la théorie des algèbres de Banach.
  • Комутативната алгебра е дял на математиката изучаващ комутативни пръстени и алгебри, както и свързаните с тях идеали и модули. Началата на комутативната алгебра се търсят в други две алгебрически науки - алгебричната геометрия и алгебричната теория на числата. В съвременната математика комутативната алгебра дава пълния набор локални инструменти нужни за изучаването на агебричната геометрия.
  • 추상대수학의 한 분야인 가환대수학(可換代數學, 영어: commutative algebra)은 가환환과 그 아이디얼 및 가환환상의 가군을 연구한다. 대수기하학과 대수적 수론은 둘 다 가환대수학을 기초로 한다. 가환환의 주요한 예로는 다항식환, 대수적 정수의 환(여기에는 정수의 환 Z가 포함된다) 및 p진 정수의 환이 있다.가환대수학은 스킴의 국소적 연구에 있어 주요한 도구가 된다.'가환' 조건을 가정하지 않고 환을 연구하는 분야를 비가환대수학이라고 한다. 여기에는 환론, 표현론 및 바나흐 대수론이 포함된다.
  • In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, bestudeert de commutatieve algebra commutatieve ringen, hun idealen, en modulen over zo een ring. Zowel de algebraïsche meetkunde als de algebraïsche getaltheorie zijn gebaseerd op de commutatieve algebra. Belangrijke voorbeelden van commutatieve ringen zijn veeltermringen, ringen van algebraïsche gehele getallen. Deze laatste familie van ringen omvat de gewone gehele getallen Z, en de p-adische gehele getallen.Commutatieve algebra is het belangrijkste hulpmiddel in de lokale studie van schema's.Indien men ringen bestudeert die niet noodzakelijk commutatief zijn, spreekt men van niet-commutatieve ringen; dit omvat de algemene theorie van de ringen, representatietheorie, en de theorie van de Banach-algebra's.
  • In algebra astratta, l'algebra commutativa è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre. Attualmente costituisce la base algebrica della geometria algebrica e della teoria dei numeri algebrica.Il vero fondatore del soggetto, ai tempi in cui veniva chiamata teoria degli ideali, dovrebbe essere considerato David Hilbert. Sembra che egli abbia pensato a ciò (attorno al 1900) come approccio alternativo che potesse sostituire uno strumento impegnativo come la teoria delle funzioni complesse. Va considerato che secondo Hilbert gli aspetti computazionali erano meno importanti di quelli strutturali. Il concetto di modulo, presente in qualche forma nei lavori di Kronecker, costituisce un miglioramento tecnico rispetto all'atteggiamento di lavorare utilizzando solo la nozione di ideale. La larga adozione di questo concetto è attribuita all'influenza di Emmy Noether.Facendo riferimento al concetto di schema, l'algebra commutativa può essere vista come teoria locale o teoria affine nell'ambito della geometria algebrica.Lo studio delle strutture algebriche basate su anelli non necessariamente commutativi è chiamato algebra non commutativa; esso è perseguito, oltre che in teoria degli anelli, nella teoria delle rappresentazioni ed in aree non strettamente algebriche come la teoria delle algebre di Banach.Argomenti legati all'algebra commutativa: anello commutativo dominio d'integrità campo dei quozienti dominio ad ideali principali dominio di Dedekind chiusura integrale teorema cinese del resto anello locale valutazione anello noetheriano teorema della base di Hilbert spettro di un anello 13-XX, sezione dello schema di classificazione MSC 2000
  • L'àlgebra commutativa és la branca de l'àlgebra abstracta que estudia els anells commutatius, els seus ideals, i els seus mòduls sobre aquests anells. Tant la geometria algebraica com la teoria algebraica de nombres es construeixen sobre l'àlgebra commutativa. Exemples significatius d'anells commutatius són els anells de polinomis, anells d'enters algebraics, i inclouen els enters ordinaris ℤ, i els nombres p-àdics.L'àlgebra commutativa és la principal eina tècnica per a l'estudi de les propietats locals dels esquemes.L'estudi dels anells que no són commutatius es coneix com àlgebra no commutativa; inclou la teoria d'anells, la teoria de les representacions, i la teoria de les àlgebres de Banach.
  • Em álgebra abstrata, álgebra comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Exemplos proeminentes de anéis comutativos incluem os anéis de polinômios, anéis de inteiros algébricos e os inteiros p-ádicos.Tanto a geometria algébrica quanto a teoria algébrica dos números estão construídas sobre a álgebra comutativa. Esta é ainda a principal ferramenta técnica para o estudo local de esquemas.O estudo de anéis não comutativos é conhecido como álgebra não-comutativa, o que inclui, por exemplo, teoria dos anéis, representação de grupos e álgebras de Banach.
  • En álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras. Es una materia fundacional tanto para la geometría algebraica como para la teoría algebraica de números.Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba teoría de ideales, es David Hilbert. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda teoría de funciones complejas. Este enfoque sigue cierta "línea" de pensamiento que considera que los aspectos computacionales son secundarios respecto a los estructurales. El concepto adicional de módulo, presentado de alguna manera en el trabajo de Kronecker, es técnicamente un paso adelante si lo comparamos con trabajar siempre directamente en el caso especial de los ideales. Este cambio se atribuye a la influencia de Emmy Noether.Dado el concepto de esquema, el álgebra conmutativa es pensada, comprendida, de forma razonable, bien como la teoría local o bien como la teoría afín de la geometría algebraica.El estudio general de anillos sin requerir conmutatividad se conoce como álgebra no conmutativa; es materia de la teoría de anillos, de la teoría de la representación y también de otras áreas como la teoría de las álgebras de Banach.
  • Commutative algebra is the branch of algebra that studies commutative rings, their ideals, and modules over such rings. Both algebraic geometry and algebraic number theory build on commutative algebra. Prominent examples of commutative rings include polynomial rings, rings of algebraic integers, including the ordinary integers , and p-adic integers.Commutative algebra is the main technical tool in the local study of schemes.The study of rings which are not necessarily commutative is known as noncommutative algebra; it includes ring theory, representation theory, and the theory of Banach algebras.
  • Die Kommutative Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik im Bereich der Algebra, das sich mit kommutativen Ringen sowie deren Idealen, Moduln und Algebren befasst. Sie ist grundlegend für die Gebiete der Algebraischen Geometrie und der Algebraischen Zahlentheorie. Ein wichtiges Beispiel für kommutative Ringe sind Polynomringe.Als Begründer der Kommutativen Algebra kann man David Hilbert nennen. Er scheint die Idealtheorie (so wurde die Kommutative Algebra ursprünglich genannt) als alternativen Zugang zu zahlreichen Fragestellungen angesehen zu haben, der die damals dominierende Funktionentheorie ablösen könnte. In diesem Zusammenhang waren ihm strukturelle Aspekte wichtiger als algorithmische; mit der wachsenden Leistungsfähigkeit von Computeralgebrasystemen haben aber konkrete Berechnungen stark an Bedeutung innerhalb der Kommutativen Algebra gewonnen. Das Konzept der Moduln, das in Grundzügen auf Leopold Kronecker zurückgeht, verallgemeinert die Theorie der Ideale, die es als Spezialfall enthält. Diese Methoden wurden von Emmy Noether in die Kommutative Algebra eingeführt und sind heute unverzichtbar.Die Theorie allgemeiner Ringe, die nicht kommutativ sein müssen, wird als Nichtkommutative Algebra bezeichnet.
  • 可換環論(かかんかんろん、英語:commutative algebra、commutative ring theory)は、その乗法が可換であるような環(これを可換環という)に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。
  • Dział algebry badający własności pierścieni przemiennych i związanych z nimi obiektów (ideałów, modułów, waluacji itp.).
  • Коммутативная алгебра — раздел общей алгебры,изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов (модулей, идеалов, дивизоров и т. д.), в частности теорию полей. Коммутативная алгебра является основой алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Наиболее яркие примеры коммутативных колец, изучаемых коммутативной алгеброй — кольца многочленов и кольца целых алгебраических чисел.Изучение колец, не обязательно являющихся коммутативными, известно как некоммутативная алгебра; она включает в себя теорию колец, теорию представлений и изучение банаховых алгебр.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 153852 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 1971 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 19 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 94241413 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En algèbre générale, l’algèbre commutative est la branche des mathématiques qui étudie les anneaux commutatifs, leurs idéaux, les modules et les algèbres. Elle est fondamentale pour la géométrie algébrique et pour la théorie algébrique des nombres.David Hilbert est considéré comme le véritable fondateur de cette discipline appelée initialement la « théorie des idéaux ». Beaucoup supposent qu’il aurait pensé cette théorie comme une approche visant à remplacer la théorie des fonctions complexes.
  • Комутативната алгебра е дял на математиката изучаващ комутативни пръстени и алгебри, както и свързаните с тях идеали и модули. Началата на комутативната алгебра се търсят в други две алгебрически науки - алгебричната геометрия и алгебричната теория на числата. В съвременната математика комутативната алгебра дава пълния набор локални инструменти нужни за изучаването на агебричната геометрия.
  • 추상대수학의 한 분야인 가환대수학(可換代數學, 영어: commutative algebra)은 가환환과 그 아이디얼 및 가환환상의 가군을 연구한다. 대수기하학과 대수적 수론은 둘 다 가환대수학을 기초로 한다. 가환환의 주요한 예로는 다항식환, 대수적 정수의 환(여기에는 정수의 환 Z가 포함된다) 및 p진 정수의 환이 있다.가환대수학은 스킴의 국소적 연구에 있어 주요한 도구가 된다.'가환' 조건을 가정하지 않고 환을 연구하는 분야를 비가환대수학이라고 한다. 여기에는 환론, 표현론 및 바나흐 대수론이 포함된다.
  • 可換環論(かかんかんろん、英語:commutative algebra、commutative ring theory)は、その乗法が可換であるような環(これを可換環という)に関する理論の体系のこと、およびその研究を行う数学の一分野のことである。
  • Dział algebry badający własności pierścieni przemiennych i związanych z nimi obiektów (ideałów, modułów, waluacji itp.).
  • L'àlgebra commutativa és la branca de l'àlgebra abstracta que estudia els anells commutatius, els seus ideals, i els seus mòduls sobre aquests anells. Tant la geometria algebraica com la teoria algebraica de nombres es construeixen sobre l'àlgebra commutativa.
  • En álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras. Es una materia fundacional tanto para la geometría algebraica como para la teoría algebraica de números.Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba teoría de ideales, es David Hilbert. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda teoría de funciones complejas.
  • In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, bestudeert de commutatieve algebra commutatieve ringen, hun idealen, en modulen over zo een ring. Zowel de algebraïsche meetkunde als de algebraïsche getaltheorie zijn gebaseerd op de commutatieve algebra. Belangrijke voorbeelden van commutatieve ringen zijn veeltermringen, ringen van algebraïsche gehele getallen.
  • Em álgebra abstrata, álgebra comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Exemplos proeminentes de anéis comutativos incluem os anéis de polinômios, anéis de inteiros algébricos e os inteiros p-ádicos.Tanto a geometria algébrica quanto a teoria algébrica dos números estão construídas sobre a álgebra comutativa.
  • In algebra astratta, l'algebra commutativa è il settore che studia strutture algebriche commutative (o abeliane) come gli anelli commutativi, i loro ideali e strutture più ricche costruite sui suddetti anelli come i moduli e le algebre. Attualmente costituisce la base algebrica della geometria algebrica e della teoria dei numeri algebrica.Il vero fondatore del soggetto, ai tempi in cui veniva chiamata teoria degli ideali, dovrebbe essere considerato David Hilbert.
  • Коммутативная алгебра — раздел общей алгебры,изучающий свойства коммутативных колец и связанных с ними объектов (модулей, идеалов, дивизоров и т. д.), в частности теорию полей. Коммутативная алгебра является основой алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел.
  • Die Kommutative Algebra ist das Teilgebiet der Mathematik im Bereich der Algebra, das sich mit kommutativen Ringen sowie deren Idealen, Moduln und Algebren befasst. Sie ist grundlegend für die Gebiete der Algebraischen Geometrie und der Algebraischen Zahlentheorie. Ein wichtiges Beispiel für kommutative Ringe sind Polynomringe.Als Begründer der Kommutativen Algebra kann man David Hilbert nennen.
  • Commutative algebra is the branch of algebra that studies commutative rings, their ideals, and modules over such rings. Both algebraic geometry and algebraic number theory build on commutative algebra.
rdfs:label
  • Algèbre commutative
  • Algebra commutativa
  • Algebra przemienna
  • Commutatieve algebra
  • Commutative algebra
  • Kommutative Algebra
  • Àlgebra commutativa
  • Álgebra comutativa
  • Álgebra conmutativa
  • Коммутативная алгебра
  • Комутативна алгебра
  • 可換環論
  • 가환대수학
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of