En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe.
  • 수학에서는 대상의 대칭성을 대칭군으로 나타낸다. 이를 형식적으로는 군의 작용(group action)이라는 개념으로 설명하는데, 군의 각 원소가 특정한 집합의 전단사함수(혹은 "대칭성")로서 "작용"하는 것이다.
  • Akce grupy na množině je jisté zobrazení mezi množinou a grupu (definované níže) s odpovídajícími vlastnostmi. Má spojitost např. se studiem automorfismů či charakteristických podgrup.
  • A matematikában általában azt mondjuk, hogy egy csoport hat egy téren vagy halmazon, ha a ható csoport megfeleltethető a halmaz transzformációinak valamely részcsoportjával. A csoporthatások egy objektum szimmetriáinak a vizsgálatának igen hatékony segédeszközéül szolgálnak, ugyanakkor a struktúrák invariánsainak a megkeresésében is kapóra jöhetnek, mint például bizonyos topologikus terek fundamentális csoportjának a kiszámításakor.
  • Uma ação (AO 1945: acção), em topologia, de um grupo G num espaço topológico X é um homomorfismo de G no grupo dos homeomorfismos de X.
  • Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
  • In algebra, un'azione di gruppo è una mappa che consente di mettere in relazione gli elementi di un gruppo con quelli di un altro insieme. È così possibile ottenere una corrispondenza tra le proprietà del gruppo e quelle dell'insieme (che può, a seconda dei casi, essere dotato di altre strutture, per esempio strutture algebriche).
  • In algebra and geometry, a group action is a description of symmetries of objects using groups. The essential elements of the object are described by a set, and the symmetries of the object are described by the symmetry group of this set, which consists of bijective transformations of the set. In this case, the group is also called a permutation group (especially if the set is finite or not a vector space) or transformation group (especially if the set is a vector space and the group acts like linear transformations of the set).A group action is an extension to the definition of a symmetry group in which every element of the group "acts" like a bijective transformation (or "symmetry") of some set, without being identified with that transformation. This allows for a more comprehensive description of the symmetries of an object, such as a polyhedron, by allowing the same group to act on several different sets of features, such as the set of vertices, the set of edges and the set of faces of the polyhedron.If G is a group and X is a set then a group action may be defined as a group homomorphism h from G to the symmetric group of X. The action assigns a permutation of X to each element of the group in such a way that the permutation of X assigned to: the identity element of G is the identity transformation of X; a product gh of two elements of G is the composition of the permutations assigned to g and h.Since each element of G is represented as a permutation, a group action is also known as a permutation representation.The abstraction provided by group actions is a powerful one, because it allows geometrical ideas to be applied to more abstract objects. Many objects in mathematics have natural group actions defined on them. In particular, groups can act on other groups, or even on themselves. Despite this generality, the theory of group actions contains wide-reaching theorems, such as the orbit stabilizer theorem, which can be used to prove deep results in several fields.
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de abstracte algebra en de meetkunde, is een groepswerking, of groepsactie (group action), een begrip waarmee symmetrieën van wiskundige objecten beschreven kunnen worden met behulp van groepen. De essentiële elementen van het wiskundig object worden beschreven door een verzameling en de symmetrieën van het wiskundig object worden beschreven door de symmetriegroep van deze verzameling, die bestaat uit bijectieve transformaties van de verzameling. In dit geval wordt de groep ook wel een permutatiegroep genoemd (als de verzameling eindig is en niet een vectorruimte vormt) of een transformatiegroep (als de verzameling een vectorruimte is en de groep als lineaire transformaties op de verzameling werkt).
  • Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru. Wówczas grupę tę nazywa się także grupą permutacji (szczególnie, jeśli zbiór jest skończony lub nie jest przestrzenią liniową) lub grupą przekształceń (szczególnie, gdy zbiór jest przestrzenią liniową, a grupa działa jak przekształcenia liniowe zbioru).Działanie grupy jest elastycznym uogólnieniem pojęcia grupy symetrii, w której każdy jej element „działa” jak wzajemnie jednoznaczne przekształcenie (lub „symetria”) pewnego zbioru, lecz bez utożsamiania tego elementu ze wspomnianym przekształceniem. Pozwala to bardziej wyczerpująco opisać symetrie obiektu, takiego jak wielościan, przez zadziałanie tej samej grupy na kilku różnych zbiorach, np. zbiorze wierzchołków, zbiorze krawędzi i zbiorze ścian wielościanu.Niezmienniczość działania grup na obiektach geometrycznych była główną ideą tzw. programu erlangeńskiego Feliksa Kleina. Ewaryst Galois w swoich pracach dotyczących rozwiązywania wielomianów przez pierwiastniki badał działanie grup Galois na zbiorach pierwiastków wielomianu.Umożliwiając stosowanie idei geometrycznych do bardziej abstrakcyjnych tworów działania grup dostarczają wysokiego poziomu abstrakcji. Wiele obiektów matematycznych ma naturalnie określone na sobie działanie grupy. W szczególności grupy mogą działać także na innych grupach, a nawet na samych sobie. Mimo wspomnianej ogólności teoria działań grup zawiera szeroko stosowane w praktyce twierdzenia, jak np. twierdzenie o orbitach i stabilizatorach, które mogą być środkiem podczas dowodzenia mocnych wyników w innych działach matematyki.
  • 数学における群作用(ぐんさよう、英: group action)は、群を用いて物体の対称性を記述する方法である。
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 48248 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 26166 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 78 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 109369180 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:auteur
  • Patrick Morandi
prop-fr:contenu
  • * Formule des classes Soit la surjection de G dans l'orbite de : . Deux éléments de G ont même image par si et seulement s'ils sont dans la même classe à gauche pour : L'ensemble quotient est donc en bijection avec . Or le cardinal de ce quotient est, par définition, l'indice de dans G. Il en résulte immédiatement la formule annoncée : * Formule de Burnside Soit On peut écrire en désignant par l'ensemble des orbites : Or il résulte de la formule des classes que pour chaque orbite , donc Mais on peut aussi calculer card A en groupant différemment les éléments : Et en écrivant l'égalité des deux expressions de card A trouvées, on obtient la formule annoncée :
prop-fr:langue
  • en
prop-fr:nomUrl
  • GroupAction
prop-fr:titre
  • Action
  • Démonstrations
  • Group Action
prop-fr:url
  • http://ncatlab.org/nlab/show/action
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • En mathématiques, une action d'un groupe sur un ensemble est une loi de composition externe du groupe sur l'ensemble, vérifiant des conditions supplémentaires. Plus précisément, c'est la donnée, pour chaque élément du groupe, d'une permutation de l'ensemble, de telle manière que toutes ces bijections se composent de façon compatible avec la loi du groupe.
  • 수학에서는 대상의 대칭성을 대칭군으로 나타낸다. 이를 형식적으로는 군의 작용(group action)이라는 개념으로 설명하는데, 군의 각 원소가 특정한 집합의 전단사함수(혹은 "대칭성")로서 "작용"하는 것이다.
  • Akce grupy na množině je jisté zobrazení mezi množinou a grupu (definované níže) s odpovídajícími vlastnostmi. Má spojitost např. se studiem automorfismů či charakteristických podgrup.
  • A matematikában általában azt mondjuk, hogy egy csoport hat egy téren vagy halmazon, ha a ható csoport megfeleltethető a halmaz transzformációinak valamely részcsoportjával. A csoporthatások egy objektum szimmetriáinak a vizsgálatának igen hatékony segédeszközéül szolgálnak, ugyanakkor a struktúrák invariánsainak a megkeresésében is kapóra jöhetnek, mint például bizonyos topologikus terek fundamentális csoportjának a kiszámításakor.
  • Uma ação (AO 1945: acção), em topologia, de um grupo G num espaço topológico X é um homomorfismo de G no grupo dos homeomorfismos de X.
  • Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
  • In algebra, un'azione di gruppo è una mappa che consente di mettere in relazione gli elementi di un gruppo con quelli di un altro insieme. È così possibile ottenere una corrispondenza tra le proprietà del gruppo e quelle dell'insieme (che può, a seconda dei casi, essere dotato di altre strutture, per esempio strutture algebriche).
  • 数学における群作用(ぐんさよう、英: group action)は、群を用いて物体の対称性を記述する方法である。
  • In de groepentheorie, een onderdeel van de abstracte algebra en de meetkunde, is een groepswerking, of groepsactie (group action), een begrip waarmee symmetrieën van wiskundige objecten beschreven kunnen worden met behulp van groepen. De essentiële elementen van het wiskundig object worden beschreven door een verzameling en de symmetrieën van het wiskundig object worden beschreven door de symmetriegroep van deze verzameling, die bestaat uit bijectieve transformaties van de verzameling.
  • Działanie grupy – w algebrze i geometrii sposób opisania symetrii obiektów za pomocą pojęcia grupy. Istotne elementy obiektu opisane są za pomocą zbioru, a jego symetrie za pomocą jego grupy symetrii, która składa się z wzajemnie jednoznacznych przekształceń geometrycznych wspomnianego zbioru.
  • In algebra and geometry, a group action is a description of symmetries of objects using groups. The essential elements of the object are described by a set, and the symmetries of the object are described by the symmetry group of this set, which consists of bijective transformations of the set.
rdfs:label
  • Action de groupe (mathématiques)
  • Acción (matemática)
  • Akce grupy na množině
  • Azione di gruppo
  • Ação (matemática)
  • Csoporthatás
  • Działanie grupy na zbiorze
  • Groepswerking
  • Group action
  • Gruppenoperation
  • Действие группы
  • 群作用
  • 군의 작용
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is skos:subject of
is foaf:primaryTopic of