En mathématiques, les équations de Lotka-Volterra, que l'on désigne aussi sous le terme de "modèle proie-prédateur", sont un couple d'équations différentielles non-linéaires du premier ordre, et sont couramment utilisées pour décrire la dynamique de systèmes biologiques dans lesquels un prédateur et sa proie interagissent. Elles ont été proposées indépendamment par Alfred James Lotka en 1925 et Vito Volterra en 1926.

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  • En mathématiques, les équations de Lotka-Volterra, que l'on désigne aussi sous le terme de "modèle proie-prédateur", sont un couple d'équations différentielles non-linéaires du premier ordre, et sont couramment utilisées pour décrire la dynamique de systèmes biologiques dans lesquels un prédateur et sa proie interagissent. Elles ont été proposées indépendamment par Alfred James Lotka en 1925 et Vito Volterra en 1926. Ce système d'équations est classiquement utilisé comme modèle pour la dynamique du lynx et du lièvre des neiges, pour laquelle de nombreuses données de terrain ont été collectées sur les populations des deux espèces par la Compagnie de la baie d'Hudson au XIXe siècle. Il a aussi été employé par John Allan Hobson pour décrire les relations entre les neurones cholinergiques responsables du sommeil paradoxal et les neurones aminergiques liées à l'état de veille.[réf. nécessaire]
  • The Lotka–Volterra equations, also known as the predator–prey equations, are a pair of first-order, non-linear, differential equations frequently used to describe the dynamics of biological systems in which two species interact, one as a predator and the other as prey. The populations change through time according to the pair of equations, according to Todd Lee:where,x is the number of prey (for example, rabbits);y is the number of some predator (for example, foxes);and represent the growth rates of the two populations over time;t represents time; and , , and are parameters describing the interaction of the two species.The Lotka–Volterra system of equations is an example of a Kolmogorov model, which is a more general framework that can model the dynamics of ecological systems with predator-prey interactions, competition, disease, and mutualism.
  • De Lotka-Volterravergelijking bestaat uit twee gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die een dynamisch biologisch systeem beschrijven met twee populaties, een jager en een prooi. Het model heeft als voorbeeld gediend voor andere modellen met meer populaties en onderlinge wisselwerkingen.
  • Le equazioni di Lotka-Volterra, note anche come equazioni preda-predatore, sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine. Tali equazioni forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l'altra come la sua preda. Questa modellizzazione matematica è stata proposta indipendentemente da Alfred J. Lotka nel 1925 e Vito Volterra nel 1926.
  • Równanie Lotki-Volterry znane też jako model Lotki-Volterry lub model drapieżnik-ofiara to nieliniowe równanie różniczkowe pierwszego stopnia. Poniższy model został zaproponowany w 1926 przez Vito Volterrę do opisu populacji ryb odławianych w Morzu Adriatyckim. Niezależnie od Volterry równoważne równania do opisu oscylacji stężeń substancji w hipotetycznej reakcji chemicznej otrzymał Alfred James Lotka w 1920 roku.Równanie Lotki-Voltery stanowi model układów dynamicznych występujących w ekosystemach (np. w symulacji zachowania populacji ofiar i drapieżników).
  • Na matemática, as equações de Lotka-Volterra são um par equações diferenciais, não lineares e de primeira ordem, frequentemente utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa o outra como predadora. Segundo LÜTZ (2011), modelos mais básicos para predador-presa de duas espécies são chamados de Lokta-Volterra, e consideram que a única fonte de alimento da espécie predadora é a população da presa e que não há competição alguma entre indivíduos da mesma espécie. Percebe-se então que esse modelo não descreve de fato uma relação completa desses seres no meio ambiente, uma vez que não considera nenhum outro fator externo, como condições climáticas por exemplo, porém compreender esse modelo simples facilita o entendimento de modelos mais complexos.
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  • Lotka et la « biologie physique » / Volterra et la « théorie mathématique de la lutte pour la vie
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  • Paris
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  • Volterra
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  • Brelot
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  • Marcel
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  • facsimile 1990 aux éd. J. Gabay
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  • Histoires de mathématiques et de populations
  • Théorie mathématique de la lutte pour la vie
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  • Éditions Cassini
  • Éditions Gauthier-Villars
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  • En mathématiques, les équations de Lotka-Volterra, que l'on désigne aussi sous le terme de "modèle proie-prédateur", sont un couple d'équations différentielles non-linéaires du premier ordre, et sont couramment utilisées pour décrire la dynamique de systèmes biologiques dans lesquels un prédateur et sa proie interagissent. Elles ont été proposées indépendamment par Alfred James Lotka en 1925 et Vito Volterra en 1926.
  • De Lotka-Volterravergelijking bestaat uit twee gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen die een dynamisch biologisch systeem beschrijven met twee populaties, een jager en een prooi. Het model heeft als voorbeeld gediend voor andere modellen met meer populaties en onderlinge wisselwerkingen.
  • Le equazioni di Lotka-Volterra, note anche come equazioni preda-predatore, sono un sistema di equazioni differenziali non lineari del primo ordine. Tali equazioni forniscono un modello matematico in grado di descrivere la dinamica di un ecosistema in cui interagiscono soltanto due specie animali: una delle due come predatore, l'altra come la sua preda. Questa modellizzazione matematica è stata proposta indipendentemente da Alfred J. Lotka nel 1925 e Vito Volterra nel 1926.
  • Równanie Lotki-Volterry znane też jako model Lotki-Volterry lub model drapieżnik-ofiara to nieliniowe równanie różniczkowe pierwszego stopnia. Poniższy model został zaproponowany w 1926 przez Vito Volterrę do opisu populacji ryb odławianych w Morzu Adriatyckim.
  • The Lotka–Volterra equations, also known as the predator–prey equations, are a pair of first-order, non-linear, differential equations frequently used to describe the dynamics of biological systems in which two species interact, one as a predator and the other as prey.
  • Na matemática, as equações de Lotka-Volterra são um par equações diferenciais, não lineares e de primeira ordem, frequentemente utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa o outra como predadora.
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  • Équations de Lotka-Volterra
  • Ecuaciones Lotka–Volterra
  • Equazioni di Lotka-Volterra
  • Equação de Lotka-Volterra
  • Lotka-Volterra-Gleichungen
  • Lotka-Volterravergelijking
  • Lotka–Volterra equation
  • Równanie Lotki-Volterry
  • Модель Лотки — Вольтерры
  • ロトカ=ヴォルテラの方程式
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