En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un elemento maximal de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P que no es menor que cualquier otro. El término elemento minimal se define de manera dual.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Jako maximální prvek množiny se označuje takový prvek, který není menší než žádný jiný prvek této množiny. Formálně: prvek a ∈ A je maximálním prvkem množiny A (která je podmnožinou nějaké částečně uspořádané množiny), pokud platí: pro libovolný prvek b ∈ A platí: pokud a ≤ b, pak a = b.Obdobně je definován minimální prvek, který není větší než žádný jiný prvek množiny (a ve formální definici se tedy objevuje opačná podmínka: pokud b ≤ a, pak a = b).Důležité je, že maximální prvek obecně nemusí být největším prvkem, tzn. zatímco není menší než libovolný jiný prvek, nemusí být větší než všechny ostatní prvky (totéž platí o minimálním prvku, který obecně nemusí být nejmenším prvkem). Maximálních prvků může být v jedné množině víc. Pokud však množina má největší (resp. nejmenší) prvek, je tento prvek jediným maximálním (resp. minimálním) prvkem.Na úplně uspořádaných množinách je však každý maximální prvek zároveň největším (totéž pro minimální a nejmenší).
  • In mathematics, especially in order theory, a maximal element of a subset S of some partially ordered set (poset) is an element of S that is not smaller than any other element in S. A minimal element of a subset S of some partially ordered set is defined dually as an element of S that is not greater than any other element in S. The notions of maximal and minimal elements are weaker than those of greatest element and least element which are also known, respectively, as maximum and minimum. The maximum of a subset S of a partially ordered set is an element of S which is greater than or equal to any other element of S, and the minimum of S is again defined dually. For totally ordered sets, the notions of maximal element and maximum on one hand and minimal element and minimum on the other hand coincide.While a partially ordered set can have at most one each maximum and minimum it may have multiple maximal and minimal elements. Zorn's lemma states that every partially ordered set for which every totally ordered subset has an upper bound contains at least one maximal element. This lemma is equivalent to the well-ordering theorem and the axiom of choice and implies major results in other mathematical areas like the Hahn–Banach theorem and Tychonoff's theorem, the existence of a Hamel basis for every vector space, and the existence of an algebraic closure for every field.As an example, in the collection S = {{d, o}, {d, o, g}, {g, o, a, d}, {o, a, f}}ordered by containment, the element {d, o} is minimal, the element {g, o, a, d} is maximal, the element {d, o, g} is neither, and the element {o, a, f} is both minimal and maximal. By contrast, neither a maximum nor a minimum exists for S.
  • Die Begriffe maximales Element und minimales Element werden in der Mengenlehre, genauer in der Ordnungstheorie verwendet.Ein Element einer geordneten Menge ist maximal, wenn es kein größeres gibt. Es ist minimal, wenn es kein kleineres gibt.In einer total geordneten Menge stimmen die Begriffe maximales Element und größtes Element sowie minimales Element und kleinstes Element überein. Ein maximales bzw. minimales Element einer partiell geordneten Menge ist jedoch nicht automatisch deren größtes bzw. kleinstes Element.
  • En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un elemento maximal de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P que no es menor que cualquier otro. El término elemento minimal se define de manera dual.
  • Elemento minimal é o menor elemento de um conjunto. Assim, se "a ≤ x" para todos os elementos x do conjunto, a é o elemento minimal. Portanto, no exemplo abaixo: S = {{d, o}, {d, o, g}, {g, o, a, d}, {o, a, f}}Ordenados por subconjunto, {d, o} é minimal.
  • In de ordetheorie, een deelgebied van wiskunde, is een maximaal element van een niet-lege deelverzameling S van enige partieel geordende verzameling een element van S, dat niet kleiner is dan enig ander element in S. De term minimaal element wordt op duale wijze gedefinieerd. De notie van een maximaal element is zwakker dan die van het grootste- en het kleinste element (die respectievelijk ook bekendstaan als het maximum en het minimum); partieel geordende verzamelingen hebben meestal meerdere maximale- en minimale elementen.
  • En matemàtiques, especialment en teoria de l'ordre, un element maximal d'un conjunt parcialment ordenat P és un element de P que no és menor que cap altre. El terme element minimal es defineix de manera dual.
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 96394 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 2330 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 11 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 102061185 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wiktionary
  • maximal
prop-fr:wiktionaryTitre
  • maximal
  • maximal
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En matemáticas, especialmente en teoría del orden, un elemento maximal de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P que no es menor que cualquier otro. El término elemento minimal se define de manera dual.
  • Elemento minimal é o menor elemento de um conjunto. Assim, se "a ≤ x" para todos os elementos x do conjunto, a é o elemento minimal. Portanto, no exemplo abaixo: S = {{d, o}, {d, o, g}, {g, o, a, d}, {o, a, f}}Ordenados por subconjunto, {d, o} é minimal.
  • En matemàtiques, especialment en teoria de l'ordre, un element maximal d'un conjunt parcialment ordenat P és un element de P que no és menor que cap altre. El terme element minimal es defineix de manera dual.
  • In de ordetheorie, een deelgebied van wiskunde, is een maximaal element van een niet-lege deelverzameling S van enige partieel geordende verzameling een element van S, dat niet kleiner is dan enig ander element in S. De term minimaal element wordt op duale wijze gedefinieerd.
  • In mathematics, especially in order theory, a maximal element of a subset S of some partially ordered set (poset) is an element of S that is not smaller than any other element in S. A minimal element of a subset S of some partially ordered set is defined dually as an element of S that is not greater than any other element in S. The notions of maximal and minimal elements are weaker than those of greatest element and least element which are also known, respectively, as maximum and minimum.
  • Jako maximální prvek množiny se označuje takový prvek, který není menší než žádný jiný prvek této množiny.
  • Die Begriffe maximales Element und minimales Element werden in der Mengenlehre, genauer in der Ordnungstheorie verwendet.Ein Element einer geordneten Menge ist maximal, wenn es kein größeres gibt. Es ist minimal, wenn es kein kleineres gibt.In einer total geordneten Menge stimmen die Begriffe maximales Element und größtes Element sowie minimales Element und kleinstes Element überein. Ein maximales bzw.
rdfs:label
  • Élément maximal
  • Elemento maximal y minimal
  • Elemento minimal
  • Elementy minimalny i maksymalny
  • Maximaal en minimaal element
  • Maximal element
  • Maximal i minimal (elements)
  • Maximales und minimales Element
  • Maximální a minimální prvek
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of