En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs), et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss.

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  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs), et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss.
  • In de commutatieve algebra is integraliteit een eigenschap die wordt toegekend aan bepaalde elementen van een commutatieve ring met eenheid ten opzichte van een deelring met eenheid.Het begrip integraliteit veralgemeent enerzijds algebraïsche gehele getallen, anderzijds een algebraïsche uitbreiding van een commutatief lichaam.
  • In commutative algebra, an element b of a commutative ring B is said to be integral over A, a subring of B, if there is an n ≥ 1 and such thatThat is to say, b is a root of a monic polynomial over A. If every element of B is integral over A, then it is said that B is integral over A, or equivalently B is an integral extension of A.If A, B are fields, then the notions of "integral over" and of an "integral extension" are precisely "algebraic over" and "algebraic extensions" in field theory (since the root of any polynomial is the root of a monic polynomial). The special case of greatest interest in number theory is that of complex numbers integral over Z; in this context, they are usually called algebraic integers (e.g., ). The algebraic integers in a finite extension field k of the rationals Q form a subring of k, called the ring of integers of k, a central object in algebraic number theory.The set of elements of B that are integral over A is called the integral closure of A in B. It is a subring of B containing A.In this article, the term ring will be understood to mean commutative ring with a unity.
  • Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra ist Ganzheit eine leichte Abwandlung des Begriffes eines algebraischen Elementes, die aber wesentlich andere Eigenschaften bewirkt.
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  • Si b et c sont entiers sur A alors la sous-algèbre A[b,c] est finie sur A[b] qui lui-même est fini sur A, donc A[b,c] est fini sur A donc tous ses éléments sont entiers sur A, en particulier les éléments b – c et bc.
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  • Bourbaki AC
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  • Démonstration
  • Éléments de mathématique, Algèbre commutative
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  • En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs), et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss.
  • In de commutatieve algebra is integraliteit een eigenschap die wordt toegekend aan bepaalde elementen van een commutatieve ring met eenheid ten opzichte van een deelring met eenheid.Het begrip integraliteit veralgemeent enerzijds algebraïsche gehele getallen, anderzijds een algebraïsche uitbreiding van een commutatief lichaam.
  • Im mathematischen Teilgebiet der kommutativen Algebra ist Ganzheit eine leichte Abwandlung des Begriffes eines algebraischen Elementes, die aber wesentlich andere Eigenschaften bewirkt.
  • In commutative algebra, an element b of a commutative ring B is said to be integral over A, a subring of B, if there is an n ≥ 1 and such thatThat is to say, b is a root of a monic polynomial over A.
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  • Élément entier
  • Celistvý prvek
  • Estensione intera
  • Ganzes Element
  • Integral element
  • Integraliteit (algebra)
  • Целый элемент
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