About: Symplectic manifold

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rdfs:label	Symplectic manifold (en) Symplectische variëteit (nl) Symplektische Mannigfaltigkeit (de) Varietat simplèctica (ca) Variété symplectique (fr) Симплектическое многообразие (ru) Симплектичний многовид (uk) シンプレクティック多様体 (ja)
rdfs:comment	En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système. (fr)
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has abstract	En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système. Toute fonction à valeurs réelles sur une variété symplectique définit un champ de vecteurs hamiltonien, dont les courbes intégrales sont solutions des équations de Hamilton-Jacobi. Le champ de vecteurs hamiltonien décrit un difféomorphisme hamiltonien sur la variété symplectique. Par le théorème de Liouville, ce flot hamiltonien préserve la forme volume. (fr)
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