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| - マクスウェル・ベティの相反作用の定理 (ja)
- Betti's theorem (en)
- Satz von Betti (de)
- Teorema de Maxwell-Betti (es)
- Théorème de réciprocité de Maxwell-Betti (fr)
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| - Le théorème de réciprocité de Maxwell-Betti a été énoncé en 1872 par Enrico Betti. Il énonce que « Si, à un système élastique quelconque, isostatique ou hyperstatique, on applique successivement un premier système de forces, puis après suppression, un second, la somme des travaux du premier système, pour les déplacements élastiques dus aux forces du second, est égale à la somme des travaux des forces du second système pour les déplacements élastiques dus aux forces du premier. » — B. de Fontviolant, Résistance des Matériaux analytique et graphique. (fr)
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| - Le théorème de réciprocité de Maxwell-Betti a été énoncé en 1872 par Enrico Betti. Il énonce que « Si, à un système élastique quelconque, isostatique ou hyperstatique, on applique successivement un premier système de forces, puis après suppression, un second, la somme des travaux du premier système, pour les déplacements élastiques dus aux forces du second, est égale à la somme des travaux des forces du second système pour les déplacements élastiques dus aux forces du premier. » — B. de Fontviolant, Résistance des Matériaux analytique et graphique. Étant donné que les déformations élastiques sont réversibles, l'énoncé porte sur la comparaison de deux états d'un même système, indépendamment du temps ou de toute précédence. Les travaux d'un système de forces, ou chargement, sous les déplacements dus à l'autre chargement, sont appelés travaux réciproques. On montre que cet énoncé vaut aussi bien pour des couples, qui travaillent sous une rotation, que pour des contraintes travaillant sous un certain champ de déformation. Le théorème de Maxwell-Betti revêt une grande importance en Résistance des Matériaux, surtout dans l'analyse des réseaux de poutres. C'est aussi l'une des sources d'inspiration de la méthode des éléments finis. G. Colonnetti a établi un énoncé voisin par la suite. (fr)
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