Il s'agit d'un résultat trouvé par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange[réf. souhaitée] concernant les polynômes. Soit P un polynôme tel que: où les sont réels. Si a est une racine de P, alors a vérifie Ce théorème reste vrai si les et sont complexes et l'inégalité est même stricte. Mieux : par le théorème de Rouché, le polynôme P admet n racines (comptées avec leurs multiplicités) dans le disque complexe ouvert de centre 0 et de rayon , ce qui fournit une preuve du théorème de d'Alembert-Gauss en plus de la majoration annoncée. (fr)
Il s'agit d'un résultat trouvé par le mathématicien Joseph-Louis Lagrange[réf. souhaitée] concernant les polynômes. Soit P un polynôme tel que: où les sont réels. Si a est une racine de P, alors a vérifie Ce théorème reste vrai si les et sont complexes et l'inégalité est même stricte. Mieux : par le théorème de Rouché, le polynôme P admet n racines (comptées avec leurs multiplicités) dans le disque complexe ouvert de centre 0 et de rayon , ce qui fournit une preuve du théorème de d'Alembert-Gauss en plus de la majoration annoncée. (fr)