About: dbpedia-fr:Représentation_induite_d'un_groupe_fini     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : fr.dbpedia.org associated with source document(s)

AttributesValues
rdfs:label
  • Représentation induite d'un groupe fini (fr)
rdfs:comment
  • En mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes. L'induction est adjointe à gauche de la (en). Cette propriété intervient dans la formule de réciprocité de Frobenius. Cet article traite le cas des groupes finis. (fr)
rdfs:seeAlso
sameAs
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
dbo:wikiPageWikiLink
page length (characters) of wiki page
dct:subject
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prov:wasDerivedFrom
prop-fr:contenu
  • * Une représentation de G est équivalente à Ind' θ si et seulement si W est un sous-K[H]-module de V et V = ⊕c∊G/H cW . La représentation définie dans la construction vérifie bien ces propriétés : il suffit pour cela de remarquer que K[G] est un K[H]-module libre , de base une transversale à gauche de H dans G. Réciproquement, , c'est-à-dire que deux représentations de G vérifiant ces propriétés sont clairement isomorphes. * Pour toute sous-représentation θ' de θ, Ind' est une sous-représentation de Ind' . Si W est un sous-K[H]-module de W alors K[G]⊗K[H]W' est un sous-K[G]-module de K[G]⊗K[H]W. * Pour toutes représentations θ1 et θ2 de H, on a : Ind' = ⊕.' Pour tous K[H]-modules W1 et W2, K[G]⊗K[H''] = ⊕. (fr)
  • *Soient G le groupe symétrique S, engendré par un 3-cycle c et une transposition t, H le sous-groupe alterné A = {1, c, c}, W = ℂe et θ la représentation de H sur W définie par θ = je. Alors G/H = {H, tH} et Ind' θ est la représentation ρ de G sur V = ℂe⊕ℂe définie par : ρ = e et ρ = je. On montre facilement que ρ est irréductible . C'est donc la représentation irréductible complexe de S de degré 2. *Soient G le groupe des quaternions Q = {±1, ±i, ±j, ±k}, engendré par i et j, H le sous-groupe {1, i, –1, –i}, W = ℂe et θ la représentation de H sur W définie par θ = ie. Alors G/H = {H, jH} et Ind' θ est la représentation ρ de G sur V = ℂe⊕ℂe définie par : ρ = e et ρ = ie. On vérifie facilement, comme précédemment, que ρ est irréductible. C'est donc la représentation irréductible complexe de Q de degré 2. (fr)
prop-fr:titre
  • Démonstrations (fr)
  • Exemples (fr)
foaf:isPrimaryTopicOf
has abstract
  • En mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes. L'induction est adjointe à gauche de la (en). Cette propriété intervient dans la formule de réciprocité de Frobenius. Cet article traite le cas des groupes finis. (fr)
is dbo:wikiPageWikiLink of
is oa:hasTarget of
is foaf:primaryTopic of
Faceted Search & Find service v1.16.111 as of Oct 19 2022


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 07.20.3234 as of May 18 2022, on Linux (x86_64-ubuntu_bionic-linux-gnu), Single-Server Edition (39 GB total memory, 14 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software