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  • Polynôme d'endomorphisme (fr)
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  • En algèbre linéaire, un polynôme d'endomorphisme (ou de matrice) est une combinaison linéaire de puissances (au sens de la composition de fonctions) d'un endomorphisme linéaire. Pour un endomorphisme fixé d'un K-espace vectoriel E, cette notion donne à E une structure de module sur l'anneau K[X] des polynômes à coefficients dans le corps K. L'application la plus intéressante réside dans la recherche des polynômes annulateurs de l'endomorphisme : les relations caractéristiques des projecteurs (p2 = p), des symétries (s2 = Id) constituent les exemples les plus simples de polynômes annulateurs. (fr)
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  • En algèbre linéaire, un polynôme d'endomorphisme (ou de matrice) est une combinaison linéaire de puissances (au sens de la composition de fonctions) d'un endomorphisme linéaire. Pour un endomorphisme fixé d'un K-espace vectoriel E, cette notion donne à E une structure de module sur l'anneau K[X] des polynômes à coefficients dans le corps K. L'application la plus intéressante réside dans la recherche des polynômes annulateurs de l'endomorphisme : les relations caractéristiques des projecteurs (p2 = p), des symétries (s2 = Id) constituent les exemples les plus simples de polynômes annulateurs. De plus, la recherche de polynômes annulateurs permet de déterminer les valeurs propres d'une matrice sans en calculer le polynôme caractéristique, voire de prouver très simplement qu'elle est diagonalisable. (fr)
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