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| - Lemme des bergers (fr)
- 羊飼いの補題 (ja)
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| - En mathématiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers est une propriété combinatoire. Il peut s'énoncer au niveau élémentaire par : Lemme des bergers — Si un ensemble E possède une partition en p sous-ensembles contenant chacun r éléments, alors E contient p × r éléments. L'appellation « lemme des bergers » provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra déterminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre. (fr)
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| - En mathématiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers est une propriété combinatoire. Il peut s'énoncer au niveau élémentaire par : Lemme des bergers — Si un ensemble E possède une partition en p sous-ensembles contenant chacun r éléments, alors E contient p × r éléments. L'appellation « lemme des bergers » provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra déterminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre. On peut utiliser ce lemme si on connaît le nombre d'éléments de E, un des nombres p et r étant connu mais pas l'autre, on en déduit celui des nombres p et r qu'on ne connaissait pas : il suffit de diviser le nombre d'éléments de E par p ou r suivant les cas. Une version plus abstraite et plus générale de ce principe s'énonce comme suit, en désignant par f -1( { y } ) l'ensemble des antécédents d'un élément y par une application f : Principe des bergers — Étant donnés deux ensembles quelconques X et Y, de cardinaux respectifs a et b, et une surjection f : X → Y telle que les ensembles f -1( { y } ), pour y élément de Y, aient tous même cardinal c, alors on a a = b × c. (fr)
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