About: dbpedia-fr:Décomposition_des_idéaux_premiers     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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  • Décomposition des idéaux premiers (fr)
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  • En théorie algébrique des nombres, le théorème fondamental de l'arithmétique, valable sur les entiers relatifs, peut ne plus être vrai si on considère des entiers algébriques à la place. Toutefois, la théorie des anneaux de Dedekind montre que ce théorème peut être remplacé par un résultat plus faible : l'existence et l'unicité de la factorisation des idéaux premiers. (fr)
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  • En théorie algébrique des nombres, le théorème fondamental de l'arithmétique, valable sur les entiers relatifs, peut ne plus être vrai si on considère des entiers algébriques à la place. Toutefois, la théorie des anneaux de Dedekind montre que ce théorème peut être remplacé par un résultat plus faible : l'existence et l'unicité de la factorisation des idéaux premiers. Une extension (finie) de corps de nombres (algébriques ou p-adiques, donc de caractéristique nulle) L/K étant donnée, la question de la décomposition des idéaux premiers (ou ramification des idéaux premiers) dans l'extension est : quelle est la factorisation dans OL (l'anneau des entiers algébriques de L) d'un idéal premier de OK ? Après l'étude de la ramification en chaque idéal premier considéré isolément, il est souvent intéressant de considérer les propriétés de ramification comme des propriétés sur l'extension considérée : ceci mène aux notions d'extension ramifiée et non ramifiée ou d'extension décomposée. (fr)
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