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| - Cube de Hilbert (fr)
- Hilbertwürfel (de)
- Гильбертов кирпич (ru)
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| - En topologie, on appelle cube de Hilbert l'espace produit muni de la topologie produit, autrement dit : l'espace des suites à valeurs dans [0, 1], muni de la topologie de la convergence simple. D'après le théorème de Tykhonov, c'est un espace compact. Il est homéomorphe au sous-espace suivant de ℓ2, pour tous : . Il est donc métrisable et par conséquent (puisqu'il est compact), séparable et possède la propriété suivante : Tout espace métrisable et séparable est homéomorphe à un sous-espace de K. (fr)
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| - En topologie, on appelle cube de Hilbert l'espace produit muni de la topologie produit, autrement dit : l'espace des suites à valeurs dans [0, 1], muni de la topologie de la convergence simple. D'après le théorème de Tykhonov, c'est un espace compact. Il est homéomorphe au sous-espace suivant de ℓ2, pour tous : . Il est donc métrisable et par conséquent (puisqu'il est compact), séparable et possède la propriété suivante : Tout espace métrisable et séparable est homéomorphe à un sous-espace de K. Cela fournit en particulier un moyen commode pour compactifier les espaces métrisables séparables, et aussi un critère pour les classifier selon leur complexité ; par exemple un espace est polonais si et seulement s'il est homéomorphe à l'intersection d'une suite d'ouverts de K. On en déduit aussi que tout espace mesurable dénombrablement engendré et séparé est isomorphe à une partie de K munie de la tribu induite par la tribu borélienne de K. (fr)
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