| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Courbe du chien (fr)
- Curva de persecución (es)
- Крива погоні (uk)
- Кривая погони (ru)
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| rdfs:comment
| - La courbe du chien est la courbe décrite par un chien cherchant à rejoindre son maître en orientant constamment sa trajectoire dans la direction de celui-ci. On suppose leurs vitesses constantes. Le modèle s’applique en fait à toute situation de poursuite et d’interception d’une cible et on appelle aussi cette courbe « courbe de poursuite » ou « courbe d’interception ». Elle a des applications dans les systèmes de guidage. (fr)
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| prop-fr:contenu
| - À partir de l'équation :
on peut séparer les variables, d’où l’équation différentielle du second ordre :
:
En intégrant on obtient :
:
À l'instant , le chien est au point O et sa trajectoire est tangente à la droite des abscisses, donc et , ce qui donne pour la constante :
:
Il vient alors :
:
ou encore :
:
De l'équation aux logarithmes ci-dessus, on déduit aussi l’égalité des inverses, et donc :
puis, en faisant la somme des deux dernières équations il vient :
:
L'équation donnant est alors :
On peut alors intégrer :
:
Si est différent de 1, on obtient, en utilisant le fait qu’une primitive de est ,
:
:Pour x = 0 ; y = 0 on a ,
:L'équation de la trajectoire du chien est donc, pour k différent de 1 :
.
Si k= 1, l’intégration de
donne
: et on détermine comme auparavant la constante D à partir de la valeur initiale , qui fournit :
:soit finalement :
:
:ou encore :
: (fr)
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| prop-fr:lienAuteur
| - Francisco Gomes Teixeira (fr)
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| - Détails des calculs (fr)
- Traité des Courbes Spéciales Remarquables (fr)
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| - Imprensa da universidade (fr)
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| - La courbe du chien est la courbe décrite par un chien cherchant à rejoindre son maître en orientant constamment sa trajectoire dans la direction de celui-ci. On suppose leurs vitesses constantes. Le modèle s’applique en fait à toute situation de poursuite et d’interception d’une cible et on appelle aussi cette courbe « courbe de poursuite » ou « courbe d’interception ». Elle a des applications dans les systèmes de guidage. (fr)
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