About: Feit–Thompson conjecture

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has abstract	En mathématiques, la conjecture de Feit-Thompson est une conjecture de théorie des nombres, formulée pour la première fois par Walter Feit et John G. Thompson en 1962. Elle dit qu'il n'y a pas de nombres premiers distincts p et q tels que : Si la conjecture était vraie, cela simplifierait considérablement le dernier chapitre de la preuve du théorème de Feit-Thompson, qui dit que tout groupe fini d'ordre impair est résoluble. La conjecture forte, qui dit que les pour tous nombres premiers distincts p et q, les deux entiers et sont premiers entre eux, a été réfutée en 1971 par Stephens, qui a donné le contre-exemple p = 17 et q = 3 313, avec pgcd(np,q, nq,p) = 2pq + 1 = 112 643. Un argument informel de probabilité suggère que le nombre « prévu » de contre-exemples pour la conjecture de Feit et Thompson est très proche de 0, ce qui va dans le sens de la conjecture. (fr)
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