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| - Аксиомы Стинрода — Эйленберга (ru)
- Аксіоми Ейленберга — Стінрода (uk)
- Axiomes d'Eilenberg-Steenrod (fr)
- Eilenberg–Steenrod axioms (en)
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| - En mathématiques, les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont un ensemble de propriétés partagées par plusieurs théories de l'homologie, et qui permettent en retour de déduire des résultats valides pour toutes telles théories comme par exemple la suite de Mayer-Vietoris. Ils ont été proposés à partir de 1945 (mais publiés pour la première fois en 1952) par les mathématiciens Samuel Eilenberg et Norman Steenrod, sur le modèle notamment de l'homologie singulière. Initialement au nombre de sept, le jeu d'axiomes a pu être réduit à quatre. (fr)
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| - En mathématiques, les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont un ensemble de propriétés partagées par plusieurs théories de l'homologie, et qui permettent en retour de déduire des résultats valides pour toutes telles théories comme par exemple la suite de Mayer-Vietoris. Ils ont été proposés à partir de 1945 (mais publiés pour la première fois en 1952) par les mathématiciens Samuel Eilenberg et Norman Steenrod, sur le modèle notamment de l'homologie singulière. Initialement au nombre de sept, le jeu d'axiomes a pu être réduit à quatre. Il est parfois intéressant d'ignorer le quatrième axiome, appelé parfois « axiome de dimension » : on parle alors d'homologie généralisée ou extraordinaire. À la manière des géométries non-euclidiennes, obtenues en retirant l'axiome des parallèles en géométrie, les théories homologiques extraordinaires sont cohérentes. Un exemple important est la théorie du cobordisme. Les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont exprimés dans le langage des catégories ; le besoin de ce langage et de l'axiomatisation est justifié par Eilenberg et Steenrod en rappelant que la construction concrète et explicite d'une théorie de l'homologie est un travail minutieux et que les différentes théories s'appuient sur des intuitions très différentes. Cette complexité et cette diversité masquent la structure « universelle » sous-jacente ; près d'un siècle de tentatives les précèdent pour essayer d'axiomatiser l'homologie. En cela les axiomes d'Eilenberg-Steenrod concluent les efforts de plusieurs topologues, notamment Mayer, Tucker, Cartan et Leray. (fr)
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