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| - Ecuación de Monge-Ampère (es)
- Équation de Monge-Ampère (fr)
- 齐次蒙日-安培方程 (zh)
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| - En mathématiques, une équation (réelle) de Monge–Ampère est une équation aux dérivées partielles du second ordre, non-linéaire. Une équation aux dérivées partielles du second ordre de la fonction inconnue u de deux variables x,y est de Monge–Ampère si elle est linéaire en la matrice Hessienne de u et en son déterminant. L'équation peut par ailleurs faire intervenir les variables indépendantes, ainsi que les valeurs de u et de son gradient. Historiquement, les variables indépendantes (x,y) varient sur un domaine D de R2. Mais on considère aujourd'hui cette équation dans le cas de n variables indépendantes. Les résultats les plus complets été obtenus lorsque l'équation est elliptique. (fr)
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| - En mathématiques, une équation (réelle) de Monge–Ampère est une équation aux dérivées partielles du second ordre, non-linéaire. Une équation aux dérivées partielles du second ordre de la fonction inconnue u de deux variables x,y est de Monge–Ampère si elle est linéaire en la matrice Hessienne de u et en son déterminant. L'équation peut par ailleurs faire intervenir les variables indépendantes, ainsi que les valeurs de u et de son gradient. Historiquement, les variables indépendantes (x,y) varient sur un domaine D de R2. Mais on considère aujourd'hui cette équation dans le cas de n variables indépendantes. Les résultats les plus complets été obtenus lorsque l'équation est elliptique. Les équations de Monge–Ampère jouent un rôle important en géométrie différentielle, par exemple, dans les problèmes de Weyl et de Minkowski en géométrie différentielle des surfaces. Elles ont d'abord été étudiées par Gaspard Monge en 1784 et, plus tard, par André-Marie Ampère en 1820. Des résultats importants de la théorie ont été obtenues par Serge Bernstein, Alexandre Alexandrov, Aleksei Pogorelov, Charles Fefferman, Louis Nirenberg et Alessio Figalli. (fr)
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