About: Fermat's little theorem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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  • En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire. Il s'énonce comme suit : « si p est un nombre premier et si a est un entier non divisible par p, alors ap–1 – 1 est un multiple de p », autrement dit (sous les mêmes conditions sur a et p), ap–1 est congru à 1 modulo p : . Un énoncé équivalent est : « si p est un nombre premier et si a est un entier quelconque, alors ap – a est un multiple de p » : . Il doit son nom à Pierre de Fermat, qui l'énonce pour la première fois en 1640. Il dispose de nombreuses applications, à la fois en arithmétique modulaire et en cryptographie. (fr)
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