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prop-fr:contenu	Si on admet que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme : où sont constantes et le temps écoulé, alors : et l'équation devient : : puis : : Pour vérifier cette équation, il faut que et puisque varie en fonction du temps. On obtient alors : : B peut alors prendre une infinité de valeurs. Ainsi, si la bobine est en charge, d'où : ce qui permet de trouver la solution de l'équation différentielle en . Démonstration usuelle : La solution de l'équation différentielle : est la somme de deux termes : * , la solution du régime libre correspondant à l'équation sans second membre * , la solution du régime forcé correspondant au régime établi quand toutes les dérivées sont nulles et donc solution de . Solution du régime libre : : : On intègre les deux membres : Si x = y alors : : donc : : Solution du régime forcé : Lorsque la bobine est soumise à un échelon de tension , la solution du régime forcé est : : Solution de l'équation : : La détermination de la constante est faite grâce à la condition physique suivante : Le courant à travers une inductance ne peut en aucun cas subir de discontinuité. À l'instant , le courant vaut . On obtient l'équation : Donc Souvent, dans les cas d'école, le courant initial est nul. On obtient alors : (fr)
prop-fr:titre	Démonstration mathématique de l'équation de réponse d'une bobine à un échelon de tension (fr)

Attributes

Values

prop-fr:contenu

Si on admet que les solutions de l'équation différentielle sont de la forme : où sont constantes et le temps écoulé, alors : et l'équation devient : : puis : : Pour vérifier cette équation, il faut que et puisque varie en fonction du temps. On obtient alors : : B peut alors prendre une infinité de valeurs. Ainsi, si la bobine est en charge, d'où : ce qui permet de trouver la solution de l'équation différentielle en . Démonstration usuelle : La solution de l'équation différentielle : est la somme de deux termes : * , la solution du régime libre correspondant à l'équation sans second membre * , la solution du régime forcé correspondant au régime établi quand toutes les dérivées sont nulles et donc solution de . Solution du régime libre : : : On intègre les deux membres : Si x = y alors : : donc : : Solution du régime forcé : Lorsque la bobine est soumise à un échelon de tension , la solution du régime forcé est : : Solution de l'équation : : La détermination de la constante est faite grâce à la condition physique suivante : Le courant à travers une inductance ne peut en aucun cas subir de discontinuité. À l'instant , le courant vaut . On obtient l'équation : Donc Souvent, dans les cas d'école, le courant initial est nul. On obtient alors : (fr)

prop-fr:titre

Démonstration mathématique de l'équation de réponse d'une bobine à un échelon de tension (fr)

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