"D\u00E9monstration dans le cas et"@fr . . . "108"^^ . "Dunford et Schwartz 1958"@fr . "The Analysis of Linear Partial Differential Operators I"@fr . . . . "J\u00F6ran"@fr . . "1"^^ . "Linear Operators, Parts I and II"@fr . . "MIT"@fr . "B. S."@fr . "J\u00F6rgen"@fr . . "Mat. Sb."@fr . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Riesz-Thorin, souvent d\u00E9sign\u00E9 sous le nom de th\u00E9or\u00E8me d'interpolation de Riesz-Thorin ou encore de th\u00E9or\u00E8me de convexit\u00E9 de Riesz-Thorin, est un r\u00E9sultat sur l'interpolation des op\u00E9rateurs. Il est nomm\u00E9 d'apr\u00E8s Marcel Riesz et son \u00E9l\u00E8ve Olof Thorin (en).Ce th\u00E9or\u00E8me d\u00E9limite les normes d'applications lin\u00E9aires d\u00E9finies entre deux espaces Lp."@fr . "66"^^ . "Finite-Dimensional Linear Analysis: A Systematic Presentation in Problem Form"@fr . "1965"^^ . . . "In mathematics, the Riesz\u2013Thorin theorem, often referred to as the Riesz\u2013Thorin interpolation theorem or the Riesz\u2013Thorin convexity theorem is a result about interpolation of operators. It is named after Marcel Riesz and his student G. Olof Thorin.This theorem bounds the norms of linear maps acting between Lp spaces. Its usefulness stems from the fact that some of these spaces have rather simpler structure than others. Usually that refers to L2 which is a Hilbert space, or to L1 and L\u221E. Therefore one may prove theorems about the more complicated cases by proving them in two simple cases and then using the Riesz\u2013Thorin theorem to pass from the simple cases to the complicated cases. The Marcinkiewicz theorem is similar but applies also to a class of non-linear maps."@en . . . "Lars H\u00F6rmander"@fr . "Lyubich"@fr . . "Nelson Dunford"@fr . . . . "21190"^^ . . "Wiley-Interscience"@fr . . "G. O."@fr . . . . "Yu. I."@fr . "John Wiley & Sons"@fr . . . . "Pour et o\u00F9 , on note \n\nD'apr\u00E8s le cas extr\u00E9mal de l'in\u00E9galit\u00E9 de H\u00F6lder, on a\n\n\ndonc\n\n\n\nComme , les fonctions continues \u00E0 support compact sont denses dans et et le supremum peut \u00EAtre pris sur cet ensemble. Dans la suite, on suppose donc et continues \u00E0 support compact.\n\n\nMaintenant pour , et on pose :\n\n* \n* \n* \n* \n\nNous avons , et donc aussi pour \n\nOn peut en conclure l'existence de la fonction d\u00E9finie par :\n pour .\n\nNous affirmons en outre que la fonction ainsi d\u00E9finie est analytique dans la bande ouverte . Pour s'en convaincre, il suffit de v\u00E9rifier que, pour et , on a :\n* ,\n* \n* \nCeci se v\u00E9rifie ais\u00E9ment puisque \n\n, et puisque est continue \u00E0 support compact.\nOn proc\u00E8de de la mani\u00E8re pour \u00E9tablir le deuxi\u00E8me point et le troisi\u00E8me point est une cons\u00E9quence du premier.\n\nMaintenant, on remarque que :\n\net que :\n\n\nDe m\u00EAme, on a :\n\n\nOn en d\u00E9duit que :\n\n\n\n\n\n\nOn remarque aussi que , , et donc que .\n\nEn utilisant le th\u00E9or\u00E8me des trois droites, on obtient que :\n\n\n\nsoit encore :"@fr . . . "Glazman"@fr . "Nelson"@fr . . . "Thorin"@fr . . . . "The M.I.T. Press"@fr . "256"^^ . "9"^^ . "473"^^ . "L\u00F6fstr\u00F6m"@fr . . "En math\u00E9matiques, le th\u00E9or\u00E8me de Riesz-Thorin, souvent d\u00E9sign\u00E9 sous le nom de th\u00E9or\u00E8me d'interpolation de Riesz-Thorin ou encore de th\u00E9or\u00E8me de convexit\u00E9 de Riesz-Thorin, est un r\u00E9sultat sur l'interpolation des op\u00E9rateurs. Il est nomm\u00E9 d'apr\u00E8s Marcel Riesz et son \u00E9l\u00E8ve Olof Thorin (en).Ce th\u00E9or\u00E8me d\u00E9limite les normes d'applications lin\u00E9aires d\u00E9finies entre deux espaces Lp. Son utilit\u00E9 r\u00E9side dans le fait que certains de ces espaces ont une structure plus simple que d'autres, par exemple L2 qui est un espace de Hilbert, ou qu'ils offrent un cadre facilitant certains calculs, comme L1 et L\u221E. Par cons\u00E9quent, on peut d\u00E9montrer des th\u00E9or\u00E8mes sur les cas les plus compliqu\u00E9s en commen\u00E7ant par les prouver dans deux cas simples, puis en utilisant le th\u00E9or\u00E8me de Riesz-Thorin pour passer des cas simples aux cas compliqu\u00E9s. Le th\u00E9or\u00E8me de Marcinkiewicz (en) est similaire, mais s'applique aux op\u00E9rateurs quasi-lin\u00E9aires."@fr . . "Bergh"@fr . "33"^^ . . . "I. M."@fr . . "Dunford"@fr . . . "Cambridge, Mass."@fr . . "Convexity theorems generalizing those of M. Riesz and Hadamard with some applications"@fr . "Springer Verlag"@fr . . . "978"^^ . . "Mitjagin [Mityagin]"@fr . . . . . "Springer"@fr . "L."@fr . "en"@fr . . "1958"^^ . "An interpolation theorem for modular spaces"@fr . "6758675"^^ . "1948"^^ . . . "In mathematics, the Riesz\u2013Thorin theorem, often referred to as the Riesz\u2013Thorin interpolation theorem or the Riesz\u2013Thorin convexity theorem is a result about interpolation of operators. It is named after Marcel Riesz and his student G. Olof Thorin.This theorem bounds the norms of linear maps acting between Lp spaces. Its usefulness stems from the fact that some of these spaces have rather simpler structure than others. Usually that refers to L2 which is a Hilbert space, or to L1 and L\u221E."@en . "Comm. Sem. Math. Univ. Lund [Medd. Lunds Univ. Mat. Sem.]"@fr . . . . "1976"^^ . "110189193"^^ . "1983"^^ . . "Interpolation Spaces: An Introduction"@fr . . "Riesz\u2013Thorin theorem"@en . . "H\u00F6rmander"@fr . 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